摘要：弹载SAR通过在距离向发射大带宽调频信号，方位向采用聚束模式来获得二维高分辨率，由此带来高数据率并造成频谱混叠，导弹的非平面运动会引入空变的相位误差，针对上述两个问题，本文提出了TDDRD(Two Dimension Deramp Range Doppler)算法，该算法利用二维deramp处理降低了数据率并解决了频谱混叠效应，进而应用改进RD算法，补偿加速度引入的线性、二次及三次相位误差。计算机仿真通过对比未补偿和补偿加速度的成像结果，验证了该算法的有效性，证明该算法可用于高分辨率弹载聚束式SAR成像。

　　关键词： 高分辨率;弹载;聚束式SAR;deramp处理;RD算法

　　根据1996年欧洲SAR会议公布的图像解译标准，识别驱逐舰，护卫舰和飞机等目标需要约0.6米的分辨率，识别坦克战车等目标需要0.3-0.6米分辨率[1]。这对弹载SAR提出了很高的要求。在分辨率指标较高(如0.5m或更高)时，一般采用聚束式成像方式[2]。在合成孔径时间内，聚束式SAR通过控制天线波束指向，使得天线波束长时间照射成像区域，进而获得比条带SAR更大的多普勒带宽，实现方位分辨率的提高，为了获得相应的距离向分辨率，需提高其发射线性调频信号的带宽，为了避免频谱混叠，脉冲重复频率和采样率的选取需要分别大于方位多普勒带宽和发射信号带宽，然而过高的脉冲重复频率和采样率不仅会使距离模糊度变差，而且会造成数据率急剧增加[3]。

　　聚束式SAR的理想飞行轨迹为水平直

　　线，而导弹是在三维空间中飞行，存在三方

　　向的速度和加速度，这种非平面运动将引入空变的相位误差，由于导弹的速度较大，线性相差和二次相位误差的值较大，需要加以补偿。补偿线性相差和二次、三次相差后的剩余相差不影响成像质量[4]。适用于聚束式SAR的成像算法主要有极坐标格式算法、距离徙动算法和Chirp Scaling算法[5]其中极坐标格式算法和距离徙动算法需要进行复杂的插值运算，会降低成像处理的精度和速度。Chirp Scaling算法[6]及其改进算法适用于距离向线性调频信号，对于距离向已经去调频的聚束SAR信号，必须先在距离向通过复乘和插值处理，把信号恢复成线性调频信号，这不仅增大了运算量而且还将降低成像的质量[7]。

　　克服频谱混叠效应目前非常热门的方法是进行软件去斜处理[8][9],核心思想是通过用一个固定调频斜率的参考信号与原始信号进行时域卷积，来消除原始数据的频谱混叠现象，从而使带宽减小，就可以用传统的条带处理方法来完成残余聚焦。由此可大幅度降低数据运算量，精确，有效，且易于实现[10]。本文基于该思想提出了TDDRD(Two Dimension Deramp Range Doppler)算法，通过二维deramp处理来消除弹载聚束SAR回波信号频谱混叠现象，进而利用RD算法来补偿导弹的三维运动造成的线性相差和二次、三次相差，实现回波数据的精确聚焦。最后通过计算机仿真得到了聚焦效果良好的点阵图像，验证了算法的有效性。

　　1 弹载SAR回波信号模型及特点

　　1.1 信号模型

　　导弹进入末制导阶段首先在条带模式下对目标区域进行高分辨成像，在二维图像域对目标建立锁定跟踪后，成像模式转为聚束式，对目标进行精确成像。由于导弹再入段飞行速度较高，合成孔径成像时间短，可近似认为导弹在合成孔径时间内是保持匀加速直线运动的，其匀加速运动模型如图1所示，图中粗曲线为导弹的实际运动轨迹，直线AB为A点轨迹的切线，为简化问题，在三维坐标系中，假定AB在地面上的投影与X轴重合，零时刻天线相位中心位于A点，坐标为(0,H,0),导弹以速度为=(, , )运动,加速度为=(, , )点目标P位于波束中心，坐标为(,0, )，则时刻平台与点目标瞬时斜距满足：

　　图 1 弹载聚束SAR成像模型

　　(1)

　　将式(1)作进一步整理，保留到三次项，并令

　　(2)

　　(3)

　　其中为平台沿视线方向的加速度，B为平台沿视线方向的速度

　　可得简化的斜距表达式

　　(4)

　　由式(5)可得多普勒调频率为

　　(5)

　　因此点目标的回波信号可表示为

　　(6)

　　1.2 信号特点

　　弹载聚束式SAR具有平台运动速度快、非匀直运动和大斜视角三大特点，其相位误差特性具有独特的特点[4],表现为大的距离走动，小的距离弯曲[11]根据式(5)，垂直向的速度分量等效为斜视角增大，因此线性距离走动不可忽略，引起回波信号多普勒中心发生变化;视线方向的加速度分量使得加速度引起的二次相位误差不可忽略，引起回波信号多普勒调频率发生变化;加速度和垂直向速度导致三次相位误差。

　　2 deramp原理

　　Deramp处理最初由Lanari提出[12]，用于解决方位频谱混叠，其原理参考文献【3】【10】【12】核心是通过将接收信号与具有相反多普勒调频率的参考线性信号进行卷积处理，从而去掉线性调频信号的二次相位项，使输出的信号能量只集中到某单一频率上，将聚束式带宽减小到条带式所对应带宽，从而解决方位频谱混叠，并减小信号处理压力。其原理如图所示，假设deramp处理前点目标的多普勒带宽为，不同方位位置点目标总的多普勒频率偏移量，则回波信号总的多普勒带宽为，deramp处理后信号的多普勒带宽则将为，而得最大值即对应的条带式SAR的多普勒带宽[5]由于方位回波近似为线性调频信号，因此deramp处理本质上可以推广到任意调频信号[12]。

　　图 2 deramp处理示意图

　　3 TDDRD成像算法

　　3.1距离维deramp处理

　　式(6)给出了点目标的回波信号，对其进行deramp处理，由上述原理可得处理后信号可表示为

　　(7)

　　其中为距离维deramp处理后的回波信号，为关于时间的卷积。

　　3.2 距离FFT

　　对deramp处理后的信号(7)进行距离向傅里叶变换，由文献【3】得到

　　(8)

　　式中指傅里叶变换，为距离频率，根据驻留相位原理，对式(6)做距离傅里叶变化可得为(为简化计算，忽略窗函数)：

　　(9)

　　3.3 距离走动校正

　　由式(5)可知，线性距离走动量为，因此可在距离频域进行距离走动校正，相位校正因子为：

　　(10)

　　式中

　　(11)

　　为参考点处的径向速度，聚束式不同于条带式，相同距离单元的距离走动量相同，而是不同的点的距离走动量各不相同，此处用参考点处的相位校正函数校正了大部分的距离走动，再在后续过程中补偿残余距离走动，可提高图像的聚焦精度。校正后的距离为

　　(12)

　　3.4 方位维deramp处理及FFT

　　对距离走动校正后的信号进行方位向deramp处理并做方位向傅里叶变换，将信号变换到距离频率—多普勒频率域：

　　(13)

　　为参考点的多普勒调频率，式中

　　(14)

　　最后两项为距离方位耦合项，需要进行解耦合处理，由于弹载SAR工作在高频段，因此可将其对进行泰勒展开，为提高算法精度，保留到四次项

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