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机械与建筑工程
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基于SMSA算法的单层球面网壳结构优化设计1)
【关键词】 单纯形模拟退火;优化;单层球面网壳
【出   处】 2018年 1期
【收   录】 中国学术期刊网
【作   者】 高占远1,鹿晓阳2
【项   目】 暂不属于基金项目
【单   位】
【摘   要】   摘要:提提出了应用SMSA(Simulated Simplex-annealing,单纯形模拟退火)算法对单层球面网壳进行优化设计的方法,以网壳的总造价为目标函数,取杆件截面面积和节点体积作为优化
正文

  摘要:提提出了应用SMSA(Simulated Simplex-annealing,单纯形模拟退火)算法对单层球面网壳进行优化设计的方法,以网壳的总造价为目标函数,取杆件截面面积和节点体积作为优化设计变量,按照规范要求进行优化设计,算例分析表明了单纯形模拟退火算法应用在网壳结构优化中的可行性和有效性。

  关键词:单纯形模拟退火;优化;单层球面网壳

  中图分类号:TU365 文献标识码:A

  Abstract: The article applies SMSA (Simulated Simplex-annealing) Method on optimal design of Lattice shell, and research into problem in selection of parameters. The examples explain manifest the feasibility and validity of applying Simulated Simplex Annealing Method on optimal design of Lattice shell.

  Key words: single-layer spherical lattice shell; Optimization; Lattice shell

  0 引言

  单纯形算法最早由Nelder和Mead于1965年提出并应用在最优化问题中,后来英国剑桥大学的Press给出了算法的完整过程和标准化程序。[1]模拟退火算法最初由Metropolis于1953年首先在物质状态方程求解时提出,它将组合优化问题与统计力学中的热平衡问题相类比,从而发展起来的全局优化方法。[2]SMSA算法最早是用来解决NLP问题,针对模拟退火算法存在收敛慢、费机时较多的缺陷,将单纯形法和模拟退火算法有机地结合起来,形成一种新的改进型的优化算法——单纯形模拟退火算法,以加快收敛速度、提高解的质量。本文应用改进后的单纯形模拟退火算法对单层球面网壳的优化设计进行研究,拓宽了该方法的应用领域。

  1 SMSA算法

  1.1 基本原理

单纯形模拟退火算法的基本思想是,对任一给定初始解,首先用单纯形法快速求得一个极小值点,然后改用模拟退火法随机搜索,跳离该局部极小值,一但找到一个比该极小值点更小的点,就立即

  以该点为初始值调用单纯形法直接搜索该点附近的另一个极小值点,如此交叉进行,直到终止条件,算

  法结束,得到的结果必为目标函数的全局最小值。

  单纯形模拟退火算法思路清晰,方法简便,效率高,适合于求解多变量且具有多个极值点的优化问题,下面说明该方法的实现步骤:

1)置初值。给定控制参数的初值,初始步长,初始解,控制精度,循环次数,。置,。

2)单纯形法求极小值。以为初始点,用单纯形法搜索该点附近的一个极小值点,令,,,。

3)模拟退火。以为初始点调用模拟退火算法,随机产生新点,其中,为随机数,

,计算。

4)Metropolis接受准则,若,则令,。否则,计算:

  1 南阳师范学院高层次人才资助项目资助

。产生随机数,若,则令,,否则,转3)。

5)若,则令:,,,转2),否则,令。

6)若,转3)。

7)降低控制参数, ,,。

8)精度判断,若,则算法结束,输出结果,否则,转3)。

  1.2 算法中参数的实现

  1.2.1初始温度的选取方法

  本文是采用数值计算估计方法给出一个接近1的数N和初始温度T,按以下算法进行计算:

(1)初始化:、、、、Markov链长L、一个常量C;

(2)在这个温度下迭代L步,分别记录SA算法接受和拒绝解的个数、,并计算;

(3)当时,停止计算;当且时,,返回(2);当且时,,返回(2);当且时,,,返回(2);当且时,,,返回(2);

通过上述算法,可以估计出初始温度。

  1.2.2解的产生机制

新解的产生机制为:

式中是当前解,是迭代偏移量,是新解。

其中迭代偏移量Z按下式给出:

式中是迭代偏移量,是一种两两相互独立的且在上均匀分布的随机变量,是一组在上均匀分布的随机变量,是向量分量,是一个常数,一般,是迭代次数,是第次降温后的控制温度。

  对于具有边界约束的优化问题,先对随机产生的试探点进行适当的处理,保证其满足给定的边界约束条件,然后再计算相应的目标函数值。[3]计算公式如下:

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