摘要
本文从测斜传感器单轴石英加速度计的数学模型入手,通过分析其传递函数,提出了旋转条件下测斜传感器离心加速度的消除方法“动态频率补偿法”。并通过实验和实验数据的分析处理,验证了“动态频率补偿法”在旋转导向系统中的可行性。
关键词: 离心加速度;加速度计;动态频率补偿法.
Keyword: Centrifugal acceleration; Accelerometer; Dynamic Frequency Compensation Law.
中图分类号:
前言
在‘十五’863课题旋转导向钻井系统在陆上和海上油田实验时发现在钻进的条件下不能计算得到准确的井眼姿态参数,通过对得到的测斜传感器输出数据分析发现:在钻具钻进的情况下,测斜传感器的输出会受到旋转产生的离心加速度的影响,因此需要在实际钻进中消除其干扰,才能计算得到准确的井眼姿态参数信息。
一、离心加速度消除原理
石英挠性加速度传感器是闭环式挠性机械摆式加速度传感器,这种加速度传感器一般是把挠性杆和电容传感器动极板做成一体,因此,结构简单、体积小。石英挠性加速度传感器通常有四部分组成:惯性质量(敏感质量)、换能器、伺服电路和力矩线圈[1]。
通过电路分析得到石英加速度计的数学模型如Fig-1所示:
图1 石英加速度传感器传递函数框图
Fig.1 The block diagram of quartz accelerometers’ transfer function
则石英加速度计系统传递函数为:
(1)
1、 加速度计正弦响应
测斜传感器采用相互正交的三个加速度计完成三个敏感轴的重力加速度的测量,通过一定的数学计算关系得到相对应的井斜角和工具面角。在实际安装中,测斜传感器的Z敏感轴与‘XTCS’系统不旋转套轴线平行,X轴和Y轴加速度计按照右手螺旋定则法则安装,通过对三轴地球重力场的测量和计算得到XTCS系统的井斜角和工具面角[2]。
测斜传感器的测量的数学模型如下:
(2)
式中 为重力加速度,。
通过对式(2)分析发现,当测斜传感器在一个固定的井斜角旋转时,工具面角RB是一个随时间变化的量,在理论上可以认为是(是初始工具面角,是旋转角频率)。由于井斜角DEV是一个常量,因此定义,则在固定井斜角并且旋转的情况下测斜传感器的三轴输出信号数学模型如式(3)所示,
(3)
通过式(3)可知,在旋转的条件下,测斜传感器x和y敏感轴敏感到的重力加速度分量是一个正弦变化的信号,而z轴是一个常值重力加速度分量。
因此,在研究石英加速度计动态特性时将正弦信号()作为加速度计的输入信号。
利用matlab拉普拉斯变换函数,计算得到单轴加速度计传递函数可得到加速度计在输入正弦信号时的响应信号如(4)所示[3],
(4)
由上式可知,加速度计正弦响应输出信号的幅度与输入信号的频率有关,是的函数。
2、 离心加速度校正系数
由于安装误差的存在,测斜传感器在旋转的条件下,其三个敏感轴都会受到离心加速度的干扰,因此在实际的处理中需要对x和y敏感轴进行处理(z轴受到的干扰比较小),由于x 和y轴输入信号均为叠加离心加速度的正弦信号,因此在对测斜传感器进行离心力校正时x和y敏感轴敏感到的重力加速度分量为:。在实际条件下,很难以机械的基准测量安装的偏离角度,特别是由于加速度计测量部分并不是绝对的刚体,旋转是会产生变形,同时由于离心加速度满足数学模型:,因此可以将偏离角度的影响计算在其等效的旋转半径上[4]。
通过matlab对传递函数计算得到的含有离心加速度干扰的加速度计输出信号如(5)所示,
(5)
简化为 (6)
令式(6)中和中的,则可以得到加速度计输入正弦信号的静态输出为(7)所示,
(7)
将加速度计动态输出转换为静态输出方法如(8)所示,
(8)
式中 和分别为加速度计的动态和静态输出;、分别旋转角频率的函数。
通过式(4)(5)得到K(振幅动态向静态校正系数)和c(直流偏置)的数学模型如(9)所示,
(9)
通过式(8)可以将加速度计的动态输出转化到静态输出。通过此种方法将测斜传感器x和y轴在不同旋转频率下的输出信号转换到静态输出信号,利用转化后的静态输出数据计算姿态参数,完成对测斜传感器x和y轴的离心加速度消除[5]。