【分　 类】 经济与管理科学
【关 键 词】 ARIMA模型  房价指数  预测
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【摘要】：我国房地产市场经历了2006～2007年的繁荣之后，在2008年骤然冷却，但国内对房地产市场的关注仍然未见减退，大家对未来房市的走势频频作出猜测。本文利用1997年1月～2008年6月的季度数据,采用ARIMA模型,对四川省新建商品住房未来一段时间的价格指数进行了预测。结果显示，2009年四川省房地产市场价格增幅将继续保持一种下降趋势，房地产市场在短期内回暖的可能性将小。
【关键词】：ARIMA模型  房价指数  预测
 
ARIMA Model in Forecasting of House Price
——An Empirical Research on the Forecasting of
House Price in Sichuan Province
(Economics and Management Department, Southwest JiaotongUniversity,Chengdu,610031,China) (Economics and Management Department, Southwest JiaotongUniversity,Chengdu,610031,China)
 [Abstract]:, After the prosperity in china’s Real Estate Market during the past years. The Real Estate Market now is experiencing the depression. But Chinese people still concern about the development of the Real Estate Market. Therefore, we use the House Price Index data in Sichuan province from January 1997 to September 2008 and ARIMA model to predict the real estate market in 2009. The results show that the Price Index of the Real Estate Market will remain downward in the future. And it is almost impossible for china’s Real Estate Market go upward in the coming year.
[Key words]: ARIMA Model; House Price Index; Forecasting
 
一、引言
正当各大房地产开发商还沉浸在2007年的“辉煌”当中的时候，2008年年初，万科第一个吹响了降价的号角。随后，北京、上海等地的各个楼盘纷纷推出“限量特惠”、“精装送家电”等等花样百出的降价促销活动，许多楼盘的优惠幅度达到25%、33%，最高的降幅（如北京的星河皓月）达到了50%。之后，房市降价风潮波及全国，并且愈演愈烈，种种促销活动效果不佳，于是纷纷开始直接给出折扣，而且折扣也一路走低，9.9折、9.8折、9.5折、9折……然而，发端于美国次贷危机在2008年演变成全球的金融危机，这使国内经济形势骤然变冷，对房地产市场无疑是雪上加霜。失业的人数增加，大家对未来预期收入下降，更不敢再轻易进入房市，这使房市陷入深度低迷。为了“保增长”，中央政府出资4亿元扩大内需，保障性住房大量进入住房市场，这给商品房带来了不小的冲击，虽然存贷款利率数次下调，但依然没有见到房市回暖的迹象。如此严峻的经济形势，使投资者过去对房市的稳定预期不复存在，更多的是出于观望徘徊状态。本文意在利用1997年1月～2008年6月的季度数据,采用ARIMA模型,对四川省新建商品住房未来一段时间的价格指数进行预测，希望对房地产投资者以及政府制定相关政策措施有一定的参考价值。
二、ARIMA模型简介
ARIMA（autoregressive integrate moving average）模型中文叫做求和自回归移动平均模型，是美国统计学家G.E.P.Box和英国统计学家G.M.Jenkins在总结前人研究成果的基础上创立出的用于时间序列识别、估计、检验及预测的分析方法，是时域分析的核心内容。因此，ARIMA模型又称为Box-Jenkins模型。
一些时间序列本身是非平稳的，在进行差分运算以后往往显示出平稳序列的性质，对差分平稳序列可以使用ARIMA模型进行拟合。ARIMA（p,d,q）模型的结构如下：

其中，，，，s≠t；q表示q阶差分。
三、四川省商品住房价格指数未来走势的实证分析
（一）序列平稳性检验
本文数据来源于四川省统计局，数据类型为1997年到2008年第3季度的季度时间序列数据，数据内容是四川省新建商品房的价格指数。现在首先利用该时间序列数据做出一个时序图，如图1所示：

图1.平稳检验时序图
时序图显示四川省每季度的新建住房销售价格指数始终围绕在110.00附近随机波动，没有什么明显的趋势或者周期，基本可以视为平稳序列。为了稳妥起见，我们还需要利用自相关图进一步辅助识别。以下是价格指数序列自相关图，图2：

图2 平稳检验序列自相关图
从平稳检验的序列自相关图中可以看出，住房价格指数的序列自相关系数ACF在延迟3阶之后，全部衰减到2倍标准差范围之内，可以认为该序列是非常强的平稳序列。
（二）p、d、q值的选取
以上分析平稳性时已经给出了序列自相关图，为了进一步确认该序列的截尾阶数，我们需要考察它的偏自相关图，如图3所示：

图3 序列偏自相关图
从图2和图3可以看出样本的自相关图和偏自相关图都是3阶截尾的,故选取ARIMA模型。已经知道I(d)的阶数为0,即d=0,所以,现在主要对ARMA模型进行定阶分析。由偏自相关图和偏自相关系数统计量可知,显著不为0的偏自相关个数有3个(对应滞后期1，2，3),由自相关图和自相关系数统计量知显著不为0的自相关个数有3个,对应滞后期（1，2，3）,因此考虑(p,q)的不同组合(1，1)、(1，2)和(1，3)到（3，3）。再运用最佳准则函数定价法,即BIC准则,一般来讲,在给出不同模型的BIC计算公式基础上,选取使BIC达到最小的那一组阶数为理想阶数。运用SPSS软件完成这一过程,通过比较几个个模型的BIC值,同时参考了RSS值、F值、DW值等各项指标,经过综合考虑,取p=2，q=2即认为模型ARMA(2，2)优于其他模型。
（三）显著性检验
模型的显著性检验即为残差序列的白噪声检验，由SPSS软件输出结果来看，LB统计量当中，P值都显著大于0.05的检验水平，因此可以认为这个序列为白噪声序列，即认为模型显著有效。

图4 残差序列的自相关图和偏自相关图
图4反映的是残差序列的自相关性与偏自相关性，从残差的自相关图和偏相关图来看，回归的自相关图和偏相关图可以看成不存在序列相关，这意味着模型基本已经提取了原始数据的所有信息，建模效果将比较理想。
（四）模型参数估计与预测
根据之前的分析结果，取p=2，q=2，模型ARIMA (2，2)优于其他模型，加上d值为0，因此，我们运用ARIMA(2,0,2)模型来拟和四川省1997年到2008年的商品房价格指数的历史数据。SPSS软件输出结果，可以得出模型的各个参数值。得出具体模型如下：

表1.预测数据表

Model	Q1 2008	Q2 2008	Q3 2008	Q4 2008	Q1 2009	Q2 2009
Forecast	121.31	118.71	116.88	115.77	114.43	112.84

根据得出的ARIMA(2,0,2)模型结果，我们继续对四川新建住房价格指数向后做4期预测，从输入结果表1来看，预测2008年第4季度到2009年第2季度，四川省新建住房价格指数的预测值分别为：115.77、114.43、112.84。根据表1反映的2008年前三个季度房价指数的预测值，可以将其与实际值进行比对，我们可以得出该模型的预测误差分别为3%、2%、2%，可见，误差值是比较小的，说明ARIMA(2,0,2)模型预测效果良好。为了更直观说明拟合预测效果，我们给出模型的拟合预测效果图，图5。从图5的显示结果观察，预测数据与实际数据的误差区域狭窄，说明预测结果与现实情况之间基本吻合，因此，由ARIMA(2,0,2)模型你和效果良好，据此模型得出的预测结果是基本可信的。

图5 模型的拟合预测图
四、结论
根据以上对四川省房地产市场价格指数的预测结果：表1可以看到，四川省2008年下旬和2009年上半年房价指数的预测值分别为：115.77、114.43、112.84。房地产价格指数将呈现平稳下降态势，这说明四川未来一段时间房地产景气指数将不会有明显好转，房市将继续保持低迷状态。从四川省的房价指数预测数据可以折射出我国的房地产市场在2009年基本未见回暖态势。这种状态与2007年一路上扬的房地产景气指数形成鲜明对比，之前政府有积极采取宏观措施，意图使房地产市场降温，目前房市的不景气状态在很大程度上并非政府调控的结果，更多的是受当前严峻的经济形势影响所致。
房地产市场是反映一国经济状况的晴雨表，是我国国民经济发展的支柱行业，是十数亿人民的安居乐业之本。房地产市场的持续低迷不利于激发国内投资者的投资热情，不利于一国经济的健康稳定发展。目前“扩大内需促增长”成为国内民众关注的话题。房地产市场在我国产业中的特殊重要位置，使人们不得不关注房市在“扩大内需”的这场战役中会扮演一个怎样的角色。从12月10日刚刚闭幕的中央经济工作会议来看，中央非常重视房市的稳定发展，强调“要保持房地产市场稳定健康发展，发挥房地产在扩大内需中的积极作用。”[1]这为我国2009年房市的走向定出了基调，估计会有一系列刺激房地产市场回温的政策措施出台。在目前存贷款利率频频下挫的情况下，建议政府可以采取税收、补贴等转移支付的手段降低房地产市场的交易费用，提高所的利润率，从而刺激投资者，以保证房地产市场的健康稳定发展。
 
主要参考文献
[1]王燕.应用时间序列分析[M].北京：中国人民大学出版社.2005年7月第1版
[2]梨子奈、潘文卿.计量经济学[M].北京：高等教育出版社.2000年7月第1版
[3]王文珺、汪成豪等.2008年我国房地产市场预测[J].中国科学学院院刊.2008，1：43～48
[4]中国金融网信息数据.