摘要：本文通过一个数列题的多种解法分析各种解法随问题的题设和结论增强或减弱时的局限，为读者提供学习和研究的方向。

　　关键词：数列 解法 局限

　　问题：有两个等差数列{an },{bn},其前n项的和分别为Sn,Tn,若，求.

　　解法一：(利用等差数列求和公式与等到差数列的性质)得□

　　分析:此解法如果将改成就有如下解的过程:

　　解: □

　　初看这个解是上边解法一有应用,确是错解.这个解的错误在于没有很好地理解问题中的意思所致.其实我们可以利用等差数列前n项和公式而得解法二.

　　解法二：令分别为等到差数列{an}的首项和公差,分别为等差数列{bn}的首项和公差.可得，即从而得到;,

　　于是;所以有=□

　　□.可见解法二有效避免了解法一对于不能为力的局限.

　　但解法二很也明显是局限在已经知道数列{an },{bn}是等差数列的情况下才能适用的.如果将问题改成:已知数列{an },{bn},其前n项的和分别为Sn,Tn,若，求.那么以上解法一、解法二都会失去效力。我们又将如何寻找这个问题的解呢?从可得解法三.

　　解法三：分别设可得，，有.同理,

　　,有.所以□

　　同样,,有

　　所以,从而有□

　　确切地说:解法三应该是这类问题的正确解法,但解法一和解法二都有其存在的问题背景,我们在解决具体问题的时候应当对不同解法所适用的问题范围作清楚的认识和掌握.