摘要：本文分析泥浆的流动特性，选用宾汉流动模型，对典型管件及常见泥浆进行数值模拟，并将数值模拟结果与实验数据进行对比分析，结果显示数值模拟结果与实验数据吻合得很好。研究还发现泥浆流动速度低于某一定值时，数值模拟结果和实验数据的不一致性会增加，由此统计得出了一个保证计算结果正确性的最小雷诺数。本文在对不同管径模拟计算时发现，宾汉流体与牛顿流体的一个不同点，即宾汉流体在管路中的局部损失系数是速度的函数，并随着速度的增大，局部损失系数减小，且趋向于一稳定值。此研究成果对盾构工程中泥浆的管道运输提供了很好的参考，同时对浆体管道运输工程的设计及节能改造也具有很好的指导作用。

　　关键字：泥浆;宾汉流体;非牛顿流体;局部损失;盾构

　　通常的牛顿流体，如水、空气等，有其共同特点，即粘性切应力与剪切变形率成正比，所以其动力粘度μ是一个常数[1]。而非牛顿流体最突出的特点就是动力粘度μ是随着速度梯度变化而变化的，加上非牛顿流体种类很多，导致其流通特性的确定非常困难，这给工程设计带来许多不便，使得许多工程运行的不必要能耗增加。为解决此问题，国内外很多学者对泥浆流动特性进行实验[2, 3, 4, 5, 6]和数值[7, 8]研究，可其成果还是不能满足实际工程的需要。在隧道施工的盾构机泥浆输送系统中，虽然对泥浆相关物理特性有确定的参考指标，但对应一直流量及泥浆参数条件下的最佳输送管径及动力配置还没有可靠应用的依据[9, 10]，实际工程中常会出现泥浆输送能头损失严重，系统能耗过大。

　　本文通过研究非牛顿流体的数值计算方法，选用宾汉流动模型，分析盾构系统泥浆在各种管路中的局部损失及其流动阻力特性，并与实验数据进行比较分析，研究成果对泥浆输送泵的选型、泥浆输送管道的选配和已有的管网节能改造提供方法参考和数值依据，对降低企业运营成本和管网节能有着积极意义。

　　泥浆流体动力学分析基本理论 泥浆随着固体浓度的增加，其流动会由牛顿流体逐渐过渡到非牛顿流体。大量的实验研究表明，多数情况下，泥浆或者泥沙悬浮液可以近似地用宾汉模型来描述[11, 12]，其流变曲线不通过原点，表示流体只有受到一定大小的剪切应力时才开始流动，而当剪切应力小于此值时，流体保持静止。其流变方程如(1)式：

(1)

式(1)中，为剪切应力,为动切力，为塑性粘度，是剪切速率。其中和是宾汉流型的两个特征参数。仿照牛顿粘度的表示方法，求得宾汉粘塑性流体表观粘度值

(2)

从式(2)可以看出，宾汉流体的动力粘度不是一个常数，而是剪切速度的函数，随着剪切速度的增大而变小。研究中的计算流体动力学(CFD)分析工具选用ANSYS CFX软件，不仅可以计算牛顿流体，而且还能对非牛顿流体进行模拟计算。由于流动局部损失计算没有考虑传热，所以只要知道泥浆的密度、动切力和塑性粘度，可在CFX-Pre中自定义非牛顿流体。建立表达式

(3)

式(3)中和均根据流体性质而给出，是一个变量，为流体的动力粘度。，为剪切速率(Shear strain rate)，为CFX自带的系统变量[13]，表达式为

(4)

其中是应变张量，定义为

(5)

　　对于三维流动，剪切速率的表达式拓展为

(6)

的单位是。值得注意的是，在CFX中，和的单位不能用和，而要用和。

实验与数值模拟方法 由于研究的盾构泥浆缺乏管道流动局部损失的实验数据，研究中采用已有的泥浆局部损失实验结果为数值模拟分析的比较依据，以求论证数值模拟分析方法的合理性和可行性。当泥浆浓度高于某一值时，可以看成宾汉流体，当低于这一值时近似看成牛顿流体[14]，并给出了相应的特征参数。本研究借鉴此方法，通过对高浓度宾汉流体的数值计算，得到90°弯管和等长度直管的损失系数比值与实验结果的对比图1所示。

　　图1 90°弯管和等长度直管损失系数比值的对比

　　Fig.1 Comparison between ratios of pipe loss coefficients of 90°bend and equal length straight pipe

　　数值模拟中采用的是k-Epsilon湍流模式。由图1可以看出，在雷诺数Re较大的情况下，计算值和实验值吻合程度较好，变化趋势一致，均随着雷诺数的增大而趋于一稳定值。当雷诺数小于某一值时，试验曲线明显下降，出现“失真”，比较分析实验数据与数值模拟，结果可以理解为当雷诺数比较小时，直管中流动的泥浆固体颗粒出现一定的沉积，导致管道边壁阻力增加，使得直管损失系数增加。而在弯管流道中出现漩涡和二次流，此处泥浆中的固体颗粒与水得到更好的混合，阻止固体颗粒的沉积，导致弯管损失系数反而减小，比值出现急速下降[14]。在数值模拟中，设定的流体是理想均匀单相流体，分析结果没有出现实验结果所示的突变现象，数值模拟结果是一条逐渐变化的曲线。

图1中所示，实验曲线与仿真曲线的交点，对应的雷诺数为保证计算结果正确性的临界雷诺数。为了与层流变紊流的临界雷诺数相区分，将此临界雷诺数表示为。由图1及上述分析可知，在工程应用中，当管道流体流动的雷诺数大于时，用本文数值模拟方法获得的损失系数有很高的正确性，其精度满足工程要求。对于上述两种泥浆，对应的泥浆流动速度在附近，而工程上盾构机正常工作时，实际的泥浆流量约为[9]，在标准管道管径范围内[15]，泥浆流速大于此临界流速，因此计算结果能够满足工程要求。为了进一步验证数值模拟方法的正确性，将文献[14]提供的泥浆损失系数与清水在相同管道中的局部损失系数的比值，与本研究所采用数值模拟方法获得的结果进行了比较，见图2。

　　图2 90°管中泥浆和清水局部损失系数比值的对比

　　Fig.2 Comparison between ratios of local loss coefficients of slurry and water in 90°bend

　　当浓度C高于40%时，把泥浆看成宾汉流体，计算得到的损失系数与试验值吻合得很好。而当浓度低于40%时，把泥浆看成牛顿流体，计算结果与实验结果有一定的偏差，最大偏差在5%左右。分析其原因，低浓度的泥浆虽然可近似看成牛顿流体，但其实还有非牛顿流体的特性，只是在此浓度范围内，用宾汉流型和牛顿流型的计算结果相差很小。

对于不同的泥浆，临界雷诺数也有不同的取值，可以根据实际工程实验得出，再依据本文研究结果来判断数值模拟方法的合理性。对于本文所研究的盾构泥浆，为满足盾构系统的要求，其固体颗粒很小，混合很均匀，性质与上述两种泥浆比较，更加符合宾汉流型，故数值模拟精度可比文献[14]所列泥浆的数值模拟精度更高。由此判断，用宾汉模型计算盾构系统泥浆的管路流动局部损失系数是具有可行性的。

计算结果及分析 在上述验证基础上，对典型泥浆流动特性进行数值模拟分析。管件选用给水排水工程中的标准90度弯管，为比较牛顿流体和非牛顿流体的区别，选择了两种非牛顿宾汉泥浆和同粘度同密度下的牛顿流体，宾汉泥浆的参数分别是、、，、、，取两种牛顿流体的粘度分别等于两种宾汉泥浆的塑性粘度，压降和局部损失系数的变化规律如图3所示。

　　(a)(b)

　　图3 弯管中宾汉流体和牛顿流体的损失对比

　　Fig.3 Comparison between losses of Bingham and Newtonianfluid in bend

　　图3(a)表明，不管是牛顿流体还是宾汉流体，局部压降都随着流速的增加而变大，但宾汉流体增加的速度比牛顿流体大，说明宾汉泥浆管道流动局部损失比牛顿流体局部损失要大。由图3(b)可看出，随着速度的加大，牛顿流体局部损失系数基本是不变的，图中曲线呈下降趋势，这是由于速度增加，流体流经弯管后得到稳定需要更长的管道距离，而计算时取的计算截面不变，部分压力损失没有计算到。而宾汉泥浆的损失系数随速度增加而变小，且趋于一稳定值;在流速较小时，宾汉泥浆损失系数呈直线上升趋势，这与宾汉流体的粘度性质有关，宾汉流体的粘度随应变的增加而变小，当流速增加时，流动断面速度梯度加大，应变也加大。由模拟结果分析还得知，当流速足够大时，宾汉流体的局部损失系数等于牛顿流体的局部损失系数，此时两类流体的粘度是相等。由于损失系数ζ在物理意义上表征流体输送中损失的能量占总共提供的能量之比，上述分析结果表明，泥浆输送选择较大流速为宜，具体情况还需综合考虑各种因素的影响来确定。

　　再选用上述所列的第二种泥浆，选取给水排水工程中的不同管径的90°标准弯管，得到了不同流量和流速下，压降和损失系数随管径的变化曲线，如图4。

　　(a) (b)

　　图4 宾汉泥浆等流量情况下损失变化曲线

　　Fig.4 The loss curve of Bingham slurry in case of equal flux

　　(a) (b)

　　图5 宾汉泥浆等流速情况下损失变化曲线

　　Fig.5 The loss curve of Bingham slurry in case of equal speed

　　图4表明，在流量一定时，压降随管径的增大而减小且趋于稳定，而损失系数随管径增大有加大的趋势，流量越小，变化越剧烈。工程上对泥浆输送一般是有特定的流量要求，不光要考虑整个管路上的压力损失，而综合考虑效率和输送能力时，损失系数是一个重要的参考标准。在管径增大到一定值时，压力损失减小不明显，再增大管径获得的效果不佳，而此时损失系数会加快增加，输送的相对损失量急剧增加，再增大管径反而不利于泥浆的输送和节能要求。所以对于一定流量情况下，对管径选择有一最佳值，这个最佳值的选取就要综合考虑整个管路配置情况，本文研究结论为管径最佳值的选取提供了参考性依据。

　　图5给出了一定流速下压降和损失系数随管径的变化趋势。由图可以看出，流速越大，变化越剧烈，而损失系数变化不大。这为相似计算提供了很好的条件，对于同一流速相似的管道，局部损失系数在一定精度要求内为一常数。

　　结论 (1)在雷诺数大于某一特定值时，采用计算流体动力学方法能够很准确地用宾汉模型模拟泥浆的管道流动和局部损失计算。雷诺数较小时，由于泥浆中固体颗粒的影响，计算偏差较大。这一临界雷诺数与具体泥浆有关;

　　(2)宾汉流体局部损失系数比同粘度的牛顿流体的大，宾汉流体局部损失系数随速度的增加而减小并趋于稳定值，牛顿流体局部损失系数为常数。当速度足够大时，两损失系数相等;

　　(3)同流量下，宾汉流体局部损失系数随管径增大而增加，且流量越小，增加越剧烈;

　　(4)同流速下，宾汉流体管道流动局部损失系数随管径增大基本不变。

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