[摘要]运用协整和误差修正模型，以四川省农村为例，对农民收入与消费之间的协整关系进行了实证分析，探讨该地区的农民收入与消费之间是否存在长期、稳定的均衡关系。

　　[关键词]农民收入;农民消费;协整

　　[中图分类号]063.2 [文献标识码]A

　　一、前言

　　收入和消费之间存在长期均衡和短期波动，经济学家们对这一规律，从理论和实证方面给了充分的证明。当许多传统的计量经济学模型在20世纪70年代的经济动荡面前预测失灵时，误差修正模型(error correction model ,ECM)却显示了它的稳定性和可靠性。C.J.Granger把这种长期的稳定关系称为：“协整(Cointegration)关系”，于是，诞生了“协整理论”。20世纪80年代，戴维逊等人运用计量经济学领域兴起的协整技术，通过建立误差修正模型将收入与消费的长期均衡关系与短期波动结合起来，从而把消费函数带入了一个新的领域。协整和误差修正模型的产生，为解决伪回归问题提供了坚实的基础。它们的进一步应用，协调了收入和消费的长期均衡与短期波动的矛盾，为研究收入消费关系提供了科学的方法。

　　随着我国市场经济体制的逐渐完善，大量的经济现象促进了国内经济理论的研究步伐。例如，20世纪90年代末，国内经济出现了消费需求不足的现象。1998年中国城镇居民平均消费倾向为0.799，比1981年下降了14个百分点;随着消费倾向的降低，消费需求由90年代的过热转为疲软[1]。如何解释这一现象并保持国内居民的需求健康发展，国内代表性的成果有：秦朵(1990)首次运用误差修正模型解释了中国居民收入和消费的关系，并分析了居民总收入与总消费之间的长期关系和影响波动的短期因素;赵文奇(1996)应用协整的检验方法研究了天津居民的收入消费关系，建立了二者之间的协整关系;韩立岩(1998)运用协整方法和模糊分析方法验证了不同制度时期的协整关系;冀县卿(2003)以协整与误差修正模型为主要工具，分析了城镇居民消费行为的规律。

　　农村居民的生活水平在改革开放的初期得到了长足的提高，人均消费水平从1985年的人均347元增长到了1999年的1927元，但城镇和农村的消费水平差距却越来越大，从1985年的2.3：1增长到3.5：1(城乡消费水平对比，没有剔出城乡价格不可比的因素。中国统计年鉴，2002)。这意味着城乡的生活水平的差距随着人均收入总量增加也在增加。我国农村人口比重较大，“农民安则国治”。保持经济和社会的稳定发展，加快提高农民的生活消费水平是必要的。本文以四川省为例，分析农村居民收入消费之间的协整关系。

　　二、 协整与误差修正模型

　　在研究收入消费关系时，传统的消费函数是建立在回归的基础上的，要求收入和消费的时间序列数据是稳定的，没有随机趋势或确定性趋势。然而，经济生活中的收入消费时间序列通常都是非稳定的。以普通最小二乘法[2]建立收入消费关系模型，就会产生拟合优度R2很高，DW统计量接近2的“伪回归”。协整技术与误差修正模型的出现解决了这一问题。

协整关系是一种长期稳定的关系。如果时间序列X1t、X2t、……、Xkt都是d阶单整，存在向量=(、、……、)，使得Xt’是d-b阶单整，其中，b>0，Xt’=(X1t、X2t、……、Xkt)，则时间序列X1t、X2t、……、Xkt是(d，b)阶协整。居民的收入和消费额都是流量的时间序列，以当年价格表示时，经常表现为2阶单整[3]。所以居民收入时间序列Yt和居民消费额时间序列Xt，如果满足下列条件，则二者之间就存在协整关系：(1)Yt、Xt是I(2)的，而其二阶差分是平稳的;或(2)存在非零常数d，Yt-dXt~ I(0)，即是平稳的。此外，如果Yt、Xt是协整的，则另一种等价形式，即ECM如下：

其中：，，

， 是协整参数，为调解均衡偏差的幅度，平稳。ECM把长期均衡的项作为解释变量加入模型当中，与短期调解有机结合起来，使Yt沿长期趋势变化，从而可以对经济问题进行分析和预测。

　　为了确定时间序列是否具有协整关系，我们首先检验Yt、Xt时间序列单根的阶数(采用ADF等检验方法)，如果二者具有相同阶数的单根，我们再进一步检验它们的协整关系。协整检验可以通过残差序列的单位根检验得到。

　　三、 四川省农村居民收入与消费的实证分析

　　本文以四川省农村居民的人均收入为例，数据的样本区间为1980—2001年，四川省农民家庭平均每人纯收入、农村家庭平均每人生活消费支出(表1)，来自《四川省统计年鉴》、《重庆市统计年鉴》和《中国统计年鉴》。由于1996年以后的重庆市统计数据不计入《四川省统计年鉴》，会影响本文结论的可信度，所以对1996年以后的数据进行加权处理(表1中括号中的数据)，经过处理后，统计数据的口径达成一致[3]。

　　表1四川省农民家庭平均每人纯收入和消费支出

(单位：元) year scrin scrtle year scrin scrtle 1980 187.90 159.50 1991 590.21 552.39 1981 220.98 183.87 1992 634.31 569.46 1982 256.00 208.23 1993 698.27 647.43 1983 258.39 231.12 1994 946.33 904.28 1984 286.76 251.83 1995 1158.29 1092.91 1985 315.07 276.25 1996 1459.09(1469.07) 1358.03(1343.11) 1986 337.94 310.92 1997 1680.69(1692.36) 1440.48(1415.24) 1987 369.46 348.32 1998 1789.17(1795.17) 1440.77(1428.93) 1988 448.85 426.47 1999 1843.47(1839.51) 1426.06(1407.35) 1989 494.07 473.59 2000 1903.60(1898.02) 1485.34(1440.44) 1990 557.76 509.16 2001 1986.99(1979.09) 1497.52(1486.34) 上表中scrin代表四川省农民家庭平均每人纯收入，scrtle代表四川省农村家庭平均每人生活消费支出，对它们进行d阶差分变换，相应的记为、。

　　我们使用Dickey- Fuller(DF)检验和Augment Dickey- Fuller(ADF)检验方法检验时间序列变量scrin、scrtle的单根和分析它们之间的协整关系，该方法要求模型的误差结构为相互独立和齐次分布。因此序列相关性必须首先被检验和修正。我们使用Gauss的软件包gpe编辑检验程序来完成全部分析任务。

首先使用Durbin-Watson界限检验，通过软件包gpe中的程序模块，检测时间序列变量scrin的一阶自相关性[4]，：First-Order Rho = 0.67623，Durbin-Watson Test Statistic =0.65568。Rho是一阶相关系数()的估计，其值的范围在-1到+1之间，我们可以看到scrin存在自相关问题。由Durbin-Watson有界检验可知，21个观测值和2个解释变量，在5%的显著水平上回归的临界值下界为1.22。在统计意义上正的自相关是显著的。

　　其次，我们使用Cochrane-Orcutt迭代估计法对自相关进行修正，然后对纠正了序列相关性后的时间序列进行单根检验[3]，使用的检验方法如前所述为ADF检验。ADF检验开始于带有趋势和漂移的随机游走模型：

原假设H0：。原假设成立，则认为该时间序列数据含有单位根，序列是不平稳的。

我们考察经济变量scrin。在ADF检验中，按照模型Ⅲ、Ⅱ、Ⅰ的顺序进行检验。在检验过程中，只要单位根存在假设被拒绝，则停止检验，认为时间序列变量是稳定的。利用拟合优度(R-Squard)准则、Akaike信息准则(AIC)、Schwarz Baysian信息准则(SIC)，经过调试，在模型中选取滞后阶数k=3的因变量增强项可以保证单根检验具有白噪声。因此单根检验模型Ⅲ [5]设为：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为-0.82860，大于-3.6(在5%的显著水平下，的临界值为-3.6)，不能拒绝存在单位根的零假设。进入模型Ⅲ检验的第二步，模型是否包含时间序列项，即给定，检验H0：。结果表明：变量t的t-统计量为1.66，其绝对值小于2.85(在5%的显著水平下，的临界值为2.85)，得出不能拒绝零假设的结论。

　　进一步检验无时间趋势项模型Ⅱ为：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为1.3696，大于-3.00(在5%的显著水平下，的临界值为-3.00)，不能拒绝存在单位根的零假设。进行模型继续无常数项的假设。结果表明：常数项t-统计量的值为0.90878，小于2.61在(5%的显著水平下，的临界值为2.61)，说明模型中不含常数项。

　　再进一步采用模型Ⅰ进行检验：

检验单根的存在性，结果表明：滞后变量系数估计的t-统计量为-2.3638，大于-1.95(在5%的显著水平下，的临界值为-1.95)，不能拒绝存在单位根的假设，这说明原序列是不稳定的，至此，我们可以断定中含有单位根。必须经过差分，进一步检验时间序列变量scrin的单位根。

　　经过调试，我们发现序列经过两次差分后，检验结果：滞后变量系数估计的t-统计量为-4.3194，其绝对值大于1.95，说明二阶差分序列不存在单根，即收入序列是二阶单整的。即scrin~I(2)。

　　我们对scrtle也进行类似的检验。得出的结论是消费支出数据序列是二阶单整的，即scrtle~I(2)。表2是对检验结果的概括：

表2 单根检验的结果 series N scrin 18 -0.08(-0.83) 14.43(1.66) 2.445 scrtle 18 -0.21(-1.67) 20.14(2.03) 2.438 19 -0.12(-1.08) 19 -1.09(2.05) 19 -1.02(-4.32) 19 -1.09(-4.64) 由此可见，未经差分的收入、消费支出存在单位根，而经过二阶差分后两序列均不含单位根。因此，scrin、scrtle两个序列均为，所以可以进一步讨论两序列的协整型。

　　我们用最小二乘法对收入、消费支出序列进行回归，得如下结果：

　　Scrtle = 66.140 + 0.77098scrin

　　t-Ratio (2.70) (32.899)

　　R-Square=0.98186

　　R-Square Adjusted=0.98095

　　Durbin-Watson Test Statistic=0.27438

　　对模型的残差序列Ut进行单位根检验(Engle-Granger法)有如下结果：

　　Ut = -0.48272Ut-1

　　t-Ratio (-2.44)

　　First-Order Rho=0.030522

　　Durbin-Watson Test Statistic=1.9334

在5%的显著水平下，的临界值-2.38。从以上的数据分析可知，残差序列的一阶差分是平稳序列，即是I(1)的。由此得出结论，经差分的收入、消费之间具有协整关系，协整参数为0.7709。

　　收入和消费之间的误差修正模型关系式，按多元回归模型回归[3]为：

t-Ratio (-98961) (5.9243) (-1.2900)

　　R-Square=0.79077

　　四、 结论

　　从以上的分析可以看出，ECM模型的拟合优度为0.79077，而长期均衡项的系数为-0.27033，则长期均衡项的校正调节机制[3]为：

当>66.140+0.77098时，长期均衡对的净影响为负;

当<66.140+0.77098时，长期均衡对的净影响为正。

　　长期均衡项的系数为-0.27033，说明长期均衡趋势误差校正相对消费支出的调整幅度为27.033%，调节作用不强。

　　Scrin、scrtle都是非平稳的I(2)序列，但实际消费占实际收入的比重是近似I(1)的，即收入和消费之间总保持着一定的比例关系。在短期内偏离这种均衡产生偏离，但持续一段时间后，经济运行机制将使这种偏离状态重新回到均衡状态。因此，从长期来看，四川省农民消费占收入的比例即平均消费倾向长期是稳定的，短期内会不稳定。

　　由于收入和消费存在协整性，两经济变量存在动态的均衡关系，调节收入可影响消费，即随着农民收入的增加，消费水平也将增加，从数据分析可知：四川省农民人均收入和消费存在长期的均衡关系。

　　参考文献：

　　[1]秦朵. 居民消费与收入关系的总量研究[J]. 经济研究,1990(7).

　　[2]赵文奇. 当代经济计量学中的协整理论[J]. 统计研究,1996(6):51-58.

　　[3]韩立岩. 中国收入——消费关系的协整分析与模糊分析[J]. 管理世界,1998(5):50-58.

　　[4]冀县卿. 城镇居民收入与消费关系的协整研究[J]. 南京:南京财经大学学报,总第123期,2003(2):35-38

　　[5]刘海燕. 概率论与数理统计(下)[M]. 北京:国防工业出版社,2002:91-107

　　[6]Gujarati. 经济计量学精要[M]. 机械工业出版社,2002

　　[7]李子奈. 高等计量经济学[M]. 北京:清华大学出版社,2002:50-57

　　[8]林光平. 计算计量经济学：计量经济学家和金融分析师GAUSS编程及应用[M]. 北京:清华大学出版社，2003:150-157