摘要：在配电网高压、大容量的谐波治理的背景下，提出了采用混合电力滤波器的谐波治理方案。本文介绍了由小容量有源滤波器和无源滤波器串联构成的混合电力滤波系统，并在此基础上建立了混合系统的容量计算模型;采用改进遗传算法对系统的投资成本、无功补偿和滤波效果三个方面进行了优化设计研究。通过适应度函数的阈值制约以及不同概率对染色体进行选择操作。工程算例的仿真计算验证了该方法的正确性和可行性，且综合性能较好，工程应用价值较高。

　　关键词：混合有源电力滤波器，多目标优化，遗传算法

　　中图分类号：TM711

　　Abstract: Against the background of power distribution network, the scheme of a hybrid filter system is presented, based on its principle, the paper perform the capacity model for the system. It macroscopically optimizes for the cost, reactive compensation and the effect of filtering. By means of threshold limitation and different probabilities the chromosome selections are adopted. The results of test and simulation in a real project reveal its correctness and feasibility also the comprehensive performance and engineering application.

　　Keywords: hybrid active power filter, multi-objective optimization, genetic algorithm 0 引言随着电力电子器件在工业中的广泛应用，电网的谐波污染问题日益严重。谐波不仅影响电气设备的正常工作，还给电网的安全经济运行带来了隐患。无源滤波器(PPF)具有结构简单、维护方便等特点，是目前普遍采用的一种滤波手段，但其滤波效果受电网参数变动的影响较大，只能消除特定次数的谐波，且可能与系统阻抗发生串、并联谐振而导致谐波放大。有源电力滤波器(APF)具有较好的滤波效果，但初期投资较高，且大容量的APF难以实现。由PPF和APF构成的混合滤波系统[1]较好地克服了PPF和APF各自的缺点并实现了优势互补，以较低的成本获得了较好的滤波效果和稳定性，日益受到人们的重视，而其参数的选择对系统的整体滤波性能起着重要的作用，因此对系统参数进行优化设计就显得尤为重要。在已有的并联混合型有源电力滤波器(为了叙述方便，本文称之为HAPF，Hybrid Active Power Filter)的优化设计方法中，或者目标比较单一、约束条件较多、寻优空间较小、寻优能力不强;或者将有源部分和无源部分分开，通过对PPF的优化设计，以达到降低有源滤波器的容量，从而降低整体成本的目的，并没有考虑PPF参数对APF的影响[2-4]。本文基于改进的遗传算法[5-7]，将有源部分和无源部分作为一个整体进行优化设计[8]，较为全面地考虑了系统投资成本、无功补偿、滤波效果三方面因素，并通过MATLAB编程实现了该算法的优化设计。 1 HAPF的容量计算模型HAPF的拓扑结构如图1所示，图中的PPF由3次、5次、7次单调谐滤波器并联构成，APF由电压型逆变器构成，经变压器耦合与PPF串联后并联在电网上。该系统的谐波电流主要由PPF滤除，而APF则用来改善滤波效果，并抑制串、并联谐振。PPF利用电感和电容的谐振特性，给谐波提供一条低阻抗通道，从而使大部分负载谐波电流分流至滤波器支路，电网中仅残余少量的谐波电流;同时，PPF阻隔电网电压，使得很大比例的电网电压降落在无源滤波器上，从而使有源部分只承受较少的电网电压。

　　图1 HAPF的拓扑结构图

对系统的基波等效电路进行分析，如图2所示。其中，是电源电压的基波分量，是负载电流的基波分量，是电源电流的基波分量。

　　图2 系统基波等效电路图

由图2可知，APF两端电压的基波成分等于电感与LC滤波器在基波频率下串联分压后两端分得的基波电压。又因为一般很小，所以其两端的电压相对于电网电压来讲可以忽略不计。如式1所示。

(1)

与PPF基波阻抗相比，的基波阻抗很小，因此APF承受的基波电压很小，而PPF承受大部分的电网基波电压。 1.1 PPF容量计算模型单调谐无源支路由电感L、电容C和电阻R组成，它对次谐波的阻抗为：

(2)

其中为基波角频率。

　　从式(2)可以看出，单调谐无源支路对基波呈容性阻抗，则电网基波电压主要降落在电容上。单调谐无源支路中的电感L和电容C主要承受两种频率的激励作用，一个是电网基波频率电压，另一个是调谐频率电流。则L和C的容量可表示为：

(3)

(4)

式中，为电网基波相电压，为n次谐波电流。 1.2 APF容量计算模型分析APF的容量要分别得到APF所承受的基波电压值和流入的谐波电流值。根据式(1)可知，即是APF两端电压基波分量的有效值。

APF被控制为一个谐波电流源，因此，基波无功电流被强迫流过附加电感，APF中只流过谐波电流，其最大值等于电网中需要由有源滤波器补偿的谐波电流，如下式所示。

(5)

式中，为APF所产生的各次谐波补偿电流。

　　通过上述分析，则APF的容量可由下式表示：

(6) 2. 基于遗传算法的优化设计遗传算法是一种借鉴生物界自然选择和自然遗传机制的随机搜索算法。它表现出群体搜索策略和个体之间交换的特征，由于它摒弃了传统方法的逐个求解的特点，从而使其更适合多目标的优化问题。 2.1 优化问题描述并联混合型有源电力滤波器的优化目标主要包括以下3个方面。

(1) 混合电力滤波器的成本，包括PPF的初期投资成本和运行后每年的维护费用以及APF的投资成本，即

(7)

其中，为无源滤波器的组数;i表示第i组滤波器;、、、分别为无源电力滤波器中电阻器、电感器、电容器及有源电力滤波器的单位容量价格因子;为滤波器的年单位容量维护费用率;为PPF所提供总的无功补偿容量;为损耗价格因子;为滤波器的年电能损耗;为滤波器使用年限。

(2) 装设PPF后,应该使系统的功率因数尽可能接近于1，但同时不能出现无功功率过补偿现象,即，

(8)

其中，为各单调谐滤波支路提供的基波无功功率;、为PPF提供的无功功率的上下限;

　　(3) 装设HAPF之后,要使电网谐波含量在满足国家标准[9]的基础上，越低越好。系统滤波效果以电压、电流的总谐波畸变率为衡量标准，即:

,且，i=2,3…… (9)

,且，i=2,3…(10)

其中，、为系统的电压、电流总谐波畸变率;、为系统基波电压、电流有效值;、为系统谐波电压、电流有效值;、为谐波电压、电流总畸变率允许的上、下限。根据国家标准规定=5%，国家标准同时规定了注入公共连接点各次谐波电流的最大值，由式(10)可以计算得到≈0.5%。 2.2 多目标优化设计(1) 采用实数编码。

(2) 根据PPF滤波原理来构造染色体的基因链，选择各滤波器支路的电容量为独立优化变量。即染色体可以表示为维的基因链:X=[，，…，]，其中为染色体变量个数。

　　(3) 根据目标函数,构建适应度函数:

(11)

(12)

(13)

式中、是较大的正数，其值可以根据经验确定，以保证、始终为正值;和均为大于零的常数，用来匹配电压、电流总畸变率的权重，一般:=1:10。

　　(4) 基于改进的遗传算法，对并联混合型有源电力滤波器的多目标优化设计流程图如下：

图3 系统多目标优化流程图 2.3 染色体的选择操作据理论证明，标准遗传算法不能保证解的全局收敛性，因此需要对其进行改进，本文采用动态制约法，即对两个适应度函数、设定阈值常数进行制约，可以看出：

(14)

(15)

设为的适应度值，、、为第i个染色体对应的、、。n为种群内染色体的数目，、为适应度函数对应的最小值和最大值。据此，对第t代染色体进行如下操作:

(1) 将或或最大的染色体100%遗传到下一代;

(2) 保留同时满足和的染色体，即保留了和较好的染色体，期望经过遗传操作向更好的方向进化;

(3) 对满足但不满足的染色体以概率(见式(16))进行选择，使得满足阈值条件的染色体朝着、更好的方向进化;

(4) 对满足但不满足的染色体以概率(见式(17))进行选择，使得满足阈值条件的染色体朝着、更好的方向进化;

(5) 对既不满足，又不满足的染色体以概率(见式(18))进行选择，为产生满足阈值条件或良种条件的染色体创造条件。

　　(6) 为保持种群规模不变，在上述选择操作完成后，根据已选染色体数量，复制一定数目的良种染色体，即满足条件(1)、(2)的染色体补足种群。

　　上述操作中有：

(16)

(17)

(18)

　　其中，N为种群规模(种群内染色体数目)。 3.传统经验算法[10]简介 3.1 最小电容器安装容量法已知谐振次数为n的单调谐滤波器具有下列的关系：

(19)

则调谐回路中流过的基波电流为

(20)

对于滤波电容器，因为有和谐波电流流过，它的安装容量应该是基波无功功率和谐波无功容量之和，即

(21)

　　对于滤波器支路，输出的基波无功容量为

(22)

　　根据(20)、(22)，则(21)式可改写为：

(23)

　　结合式(22),当电容器的安装容量最小，可得：

(24)

　　即

(25) 3.2 无功补偿容量法首先，将系统需要补偿的无功补偿容量分配到各调谐滤波器上。工程上，常常按流过该次滤波器的谐波电流大小来分配其单调谐滤波器上的无功补偿容量，即

(26)

其次，在确定了某单调谐滤波器的无功补偿容量后，根据滤波器的基波无功补偿容量与滤波电容器的基波无功补偿容量关系为

(27)

　　得电容值

(28) 4 算法实例某供电局变电站电网线电压有效值为10kV，最小短路容量为100MVA，基波电流有效值为650A，网侧等值电感为0.2mH，该系统中电压畸变率满足国家标准，谐波电流超标，且3、5、7次谐波污染较为严重，需要补偿3000～3500kvar无功功率。根据上面介绍的算法步骤，利用MATLAB软件编程实现算法的优化设计。HAPF投入运行前、后系统谐波电流含量的优化结果如表1所示。

　　表1 HAPF投入前、后系统各次谐波含量(有效值) 次数 HAPF投入前I/A HAPF投入后I/A 3 62.54 0.70 5 75.18 0.41 7 48.05 0.30 HAPF投入运行前、后，系统的电流总畸变率的优化结果如图4、5所示。

　　图4 HAPF投入前系统的电流总畸变率

　　图5 HAPF投入后系统的电流总畸变率

　　仿真结果表明，应用本文设计方法得到的滤波器有效地消除了谐波，使谐波含量达到了国家允许范围之内，滤波效果显著。

　　将该优化设计方法和工程传统经验法设计的无源电力滤波器的参数及性能进行比较，如表2所示。

　　表2 传统经验方法与多目标优化方法设计结果比较 最小电容器

　　安装容量法 无功补偿容

　　量法 多目标优

　　化方法 3 L3=110.27mH

C3=10.22

R3=3.06 L3=0.003mH

　　C3=0.3547F

R3=0.00009 L3=26.6 mH

C3=42.4

R3=0.74 5 L5=39.5mH

C5=10.27

R5=1.82 L5=0.0015mH

　　C5=0.2741F

R5=0.00007 L5=8.9mH

C5=45.7

R5=0.41 7 L7=36.57mH

C7=5.66

R7=2.36 L7=0.0005 mH

　　C7=0.4165F

R7=0.000003 L7=8.1mH

C7=25.6

R7=0.52 Q 298.1kvar 3500kvar 3334.3kvar THDu 4.48% 11.3% 2.38% THDi 0.33% 0.02% 0.22% F 42万元 165万元 82万元 通过上述分析比较，得出结论如下：由最小电容器安装容量法设计的滤波器，其经济性较好，但无功补偿性能很差;由无功补偿容量法设计的滤波器，可以得到很好的无功补偿特性，但总投资额太大;而通过多目标优化设计所得的滤波器，有良好的经济性和无功补偿能力，且同时兼顾谐波抑制效果，验证了滤波器参数多目标优化的合理性。 5 结论本文从系统的投资成本、无功补偿和滤波效果三个方面出发，采用一种改进的多目标遗传算法对HAPF的容量进行优化设计。利用阈值对两个适应度函数进行制约，既使得种群进化逐步进入约束空间，又保证具有潜力的染色体不会过早地被淘汰;同时，以不同概率对染色体进行选择操作，使得种群朝3个目标最佳协调点的方向进化;通过MATLAB编程实现了该算法的优化设计。优化结果表明了采用改进的遗传算法对HAPF系统进行优化设计的正确性和可行性。 参考文献[1]王兆安,杨君,刘进军.谐波抑制与无功功率补偿[M].北京:机械工业出版社,1999.

　　Wang Zhao’an, Yang Jun, Liu Jinjun. Harmonics suppression and reactive power compensation. Beijing: Mechanical Industry Press,1999.

　　[2] 刘观起,李庚银,周明等.混合滤波系统中无源滤波器的参数优化设计软件包[J].电力系统自动化,2000,24(11):56-59.

　　Liu Guanqi, Li Gengyin, Zhou Ming, et al. A practical software package for parameter optimization of passive power filter in a hybrid power filter system) [J].Automation of Electric Power System, 2000,24(11):56-59.

　　[3] 赵曙光,赵明英,王军宁等.混合滤波系统中无源滤波器均匀设计多目标优化方法[J].电力自动化设备,2005,25(1):7-11.

　　Zhao Shuguang, Zhao Mingying, Wang Junning, et al. Uniform design based multi-objective evolutionary design approach for passive power filters in hybrid power filter system [J]. Electric Power Automation Equipment, 2005, 25(1): 7-11.

　　[4] 马大铭,朱东起,谢磊.综合电力滤波系统中无源电力滤波器的优化设计[J].电工电能新技术,1997,16(3):1-4.

　　Ma Daming, Zhu Dongqi, Xie Lei. Optimum design for passive filter of combined power filter system [J].Advanced Technology of Electrical Engineering and Energy, 1997, 16(3):1-4.

　　[5] 陈国良,王煦法,庄镇泉等.遗传算法及其应用[M].北