摘 要：阐述了支承运动激励液压马达输油管路液压油柱振动的机理，建立动力学模型与运动微分方程，揭示了振动响应的规律及其对液压马达运转稳定性的影响，为研究减小支承运动对其的影响提供了理论与方法。

　　关键词：支承运动;振动;液压;马达;稳定性

　　液压马达具有体积小、重量轻、结构紧凑、可无级调速、易于实现自动控制等优点，将其作为传动动力，在现代机械中得到广泛应用，诸如重型平板运输车、全液压汽车起重机、全液压推土机等。尤其在振动机械中也得到了推广，诸如全液压振动压路机、液压式振动锤、铁路养护道床捣固机械等。上述机械都有一个共同的特点，液压马达的支承都作不同程度的运动或振动，而这种支承运动或振动，必将影响液压系统的性能，尤其是液压马达的输出力矩与运转转速的稳定性。本文旨在就机械自身的支承运动或振动，对液压马达运转性能的影响规律进行研究。

　　1 液压马达管路液压油柱振动的激励源

　　1.1 支承运动的激励

　　当机器自身存在支承运动，则马达及其输油管路将跟随运动。在支承运动的干扰下，输油管路中的液压油柱体将产生振动，从而影响液压马达运转的性能。其中振动机械的影响规律更为典型。本文以振动机械的支承运动为例进行研究。大多振动机械采用双轴激振器作垂直纵向振动，则液压马达输油管路液压油柱体在支承运动激励下的运动规律可由下式给出[1]：

(1)

式中： ——支承运动的位移幅值，即激振器的振幅;

——激振器振动圆频率;

——支承运动相位差。

　　1.2 柱塞泵供由压力脉动激励

　　柱塞泵输出的压力脉动，也构成对马达输油管路液压油柱体的激励，这是液压系统所固有的。奇数柱塞泵的压力脉动小，其瞬时流量的最小值和最大值为[2]：

(2)

式中：——柱塞泵柱塞数;

——柱塞泵柱塞截面积;

——柱塞泵栓塞分布圆半径;

——柱塞泵斜盘倾角;

——柱塞泵缸体旋转角速度。

　　由流体力学哈根——泊肃叶定律，在圆管中两断面流体的压力差可由下式给出[3]：

　　则作用于输油管路液压油柱体的压力为：

(3)

式中：——液压油动力粘度;

——输油管路液压油流量;

——输油管路长度;

——输油管半径。

　　将式(2)代入式(3)得作用于输油管路液压油柱体的压力脉动值为：

式中：

　　则压力脉动均值为：

(4)

　　压力脉动幅值为：

(5)

　　压力脉动频率与周期为：

(6)

式中：——柱塞泵缸体旋转转速()。

　　故柱塞泵输出液压油的压力脉动波形可用简谐函数近似描述，如图1所示。

　　图1 柱塞泵供油压力脉动波形

即 (7)

式中：——柱塞泵供油压力脉动圆频率。。

　　2 动力学模型、运动微分方程及其响应

　　2.1 动力学模型

在支承运动和油泵供油脉动压力的共同干扰下，液压马达输油管路液压油柱体将产生纵向振动。设液压油柱体的质量为，系统的弹簧刚度为，等效粘性阻尼系数为，则其动力学模型如图2所示。

　　图2 液柱体振动动力学模型

　　2.2 系统参数的描述

2.2.1 质量

　　假设管路液压油为定常流动。液压管路的布置一般有垂直、倾斜与水平三种方式，或是它们的组合。故振动液柱体的质量可由下式近似分段计算，总质量为各段的叠加。

(8)

式中：——液压油密度;

——输油管半径;

——管路与水平夹角;

——分段管路长度;

——分段管路序号。

2.2.2 系统弹簧刚度

实际液压油具有可压缩性，并可用体积弹性模量描述[3]。

(9)

　　考虑液柱振动过程中其横截面的变化比纵向振动位移小的多，故假设液柱截面积为常量A，则

　　所以系统等效弹簧刚度可近似描述为：

(10)

2.2.3 等效粘性阻尼系数

　　流体动力阻尼是结构相对于流体移动时，由它的粘性及压力而引起能量耗散的阻力[4]。因此，液柱在输油管路中振动由阻尼耗散的能量，可由管壁反作用于液柱的磨擦功描述。流体作用于管壁的磨擦力可由下式给出[3]：

(11)

　　则1个周期摩擦力所作的功为：

　　所以液压油的等效粘性阻尼系数可近似描述为[1]：

(12)

式中：——液压油流量;

——液压油柱体振动的振幅;

——液压油柱体振动的圆频率。

　　2.3 运动微分方程及其响应

　　2.3.1 运动微分方程

　　由图2所示动力学模型，通过受力分析，可建立其运动微分方程：

(13)

　　方程式(13)说明，液压马达输油管路液柱的振动，是由油管的支承运动和栓塞泵的供油压力脉动两者的激励引起的。根椐线性微分方程叠加原理，可以分别求出支承运动激励的响应和柱塞泵供油压力脉动激励的响应，然后叠加，即可得到系统的总响应。

　　2.3.2 支承运动激励的响应

　　由式(13)输油管路支承运动激励的运动微分方程可写作：

(14)

令解： (15)

　　将式(15)、式(1)代入微分方程式(14)可解得：

(16)

　　2.3.3 柱塞泵供油压力脉动激励的响应

　　柱塞泵供油压力脉动激励的运动微分方程可写作：

(17)

令解： (18)

　　将式(18)代入微方程式(17)可解得：

(19)

　　2.3.4 系统总响应及其性质

　　根椐线性微分方程叠加原理，系统总响应为：

(20)

上式中为支承运动的振动圆频率。设激励支承运动的激振器偏心轴转速为，则

为柱塞泵供油压力脉动圆频率，由式(6)可得：

　　则频率比为：

(21)

　　由式(20)、(21)表明，系统的总响应是非简谐的周期振动，其周期是支承运动和柱塞泵供油压力脉动周期的最小公倍数，即：

(22)

　　其圆频率为：

(23)

　　值得注意的是振动机械为了达到利用振动原理作功的目的，激振器必需具有足够的能量，一般振幅较大，因此在液柱振动的总响应中，支承运动激励的分振动占主导地位，柱塞泵供油压力脉动激励的分振动使前者产生畸变。

　　3 液柱振动对马达运转性能的影响

　　3.1 液柱振动的速度变化

　　由式(20)可求得液柱的振动速度：

(24)

　　则液柱振动速度的极值可由下式求取：

(25)

上式是1个超越方程，可应用数值解法求得对应液柱振动速度最大值和最小值的时间，返代入式(24)，并与柱塞泵供油流速叠加，即可得到液柱振动的最大速度和最小速度。

　　3.2 液压马达入口的流量变化及其转速波动

　　由于输油管路的液压柱体的振动，使液压马达入口处的流量变化为：

最大流量：

最小流量： (26)

　　由轴向柱塞马达的流量公式[2]：

式中：——轴向柱塞马达的排量;

——轴向柱塞马达的转速。

　　在柱塞泵给定排量下，由于输油管路液柱振动使马达转速将产生如图3所示的波动，其波动的转速范围为：

　　图3 液柱振动导致马达转速波动

　　马达转速波动最大值：

　　马达转速波动最小值：

(27)

　　3.3 液压马达入口处的压力变化及其输出转矩波动

　　由理想流体伯努利方程可推得马达入口处由于液柱振动速度变化引起的压力波动[3]。

(28)

设液压系统设计马达进排油腔压力差为则由于液柱振动使马达进排油腔压力差产生波动，其最大、最小值为：

最大压力差;

最小压力差：

　　液压马达在设计给定排量、给定压力下，其输出转矩为恒值。由于输油管路液柱振动，使压力产生波动，从而使输出转矩波动，如图4所示。其转矩波动量为：

(29)

　　图4 液柱振动导致马达输出转矩波动。

　　4 液柱振动对马达与工作机械动力匹配运行稳定性的影响

本文以液压式振动锤与马达的匹配为例进行阐述[5]。如图5所示曲线是在给定土层条件下振动锤负载转矩随转速的变化关系曲线，平行于横坐标的直线表征液压马达在给定压力、给定调节参数确定的排量下其输出转矩为恒值，斜线表征其对应流量随转速的变化关系。当马达输出转矩为时与振动锤负载转矩曲线相交于点，说明此时液压马达的输出转矩与振动锤的负载力矩相平衡，并稳定于转速运转。对应液压马达所需的流量为。

　　图5 液压马达与工作机械的动力匹配

若由于液柱振动，油流速度增加，使流量增加到最大值，马达的转速将相应提高至，对应转速振动锤的负载力矩将增加至。而由于油流速度增加，使马达入口液压油的压力下降，从而引起马达输出转矩下降至。此时振动锤的负载力矩大于马达的输出力矩。假若这种瞬时波动的差值较小，有可能被惯性力矩所克服，系统仍能正常运转。否则对于定量马达将被憋死而停止运转。对于变量马达将必须调整调节参数使输出转矩提高以克服增加了的阻力矩。

若由于液柱振动，油流速度降低，使流量减少到最小值，马达的转速将相应下降至，对应转速振动锤的负载力矩将下降至点。而由于油流速度的下降，使马达入口液压油的压力增加，从而引起马达输出力矩增加至。此时振动锤的负载力矩小于马达的输出转矩，系统能正常运转，但输出能量浪费。

　　由上述分析可见，输油管路液压油柱体的振动使马达入口处的流量、压力变化，导致马达转速与输出转矩的波动，从而将直接影响与工作机械负载的匹配及其运转的稳定性。

　　因此，必须将由于液柱的振动所导致马达入口处流量、压力及其转速、输出转矩的波动限制在许可的范围内，以保证工作机械运转的稳定性。在系统设计时，应考虑采取必要的措施，如采用蓄能器，以降低输油管路液柱的振动，使转速与转矩的波动在许可的范围内。

　　值得引起注意的是，假若输油管路液柱的振动频率与系统的自然频率相当，将诱发共振，使输油管路的压力脉动很高，这对管路与附件具有破坏性。因此还必须对输油管路的共振问题予以校核。

　　5 结论

　　(1)支承运动和液压油泵供油压力脉动所激励的输油管路液柱振动，可简化为单自由度受迫振动描述。

　　(2)液柱振动使输油管路液流的速度发生变化，一方面将引起液压马达入口的流量变化，从而导致马达转速波动;与此同时，将引起马达入口的压力变化，从而导致马达输出的转矩波动。

　　(3)液压马达的转速与输出转矩波动，将影响其与工作机械的动力匹配及其运转的稳定性。因此由液柱振动引起的这种转速与转矩波动必须限制在允许的范围内。

　　(4)液压泵选用奇数柱塞泵，并使柱塞数尽可能多，以降低供油压力脉动。同时在液压系统设计时，必须采取措施，如采用蓄能器，以限制输油管路液柱的振动，使马达的转速与转矩波动在许可的范围内。并对输油管路液柱的共振问题应予以校核，以免管路与附件遭受共振破坏的危险。

　　参考文献

　　1.周林森.机械振动技术的理论与应用[M].郑州：河南科学技术出版社，1997.

　　2.李玉琳.液压元件与系统设计[M].北京：北京航空航天大学出版社，1991.

　　3.张也影.流体力学[M].北京：高等教育出版社，1990.

　　4.[美]R.D.白莱文斯.流体诱发振动[M].北京：机械工业出版社，1983.

　　5.周林森、刘桂花、智秀娟等.液压式振动锤液压马达的匹配研究[J].工程机械，2005(3)：50—54.