摘要

　　本文从测斜传感器单轴石英加速度计的数学模型入手，通过分析其传递函数，提出了旋转条件下测斜传感器离心加速度的消除方法“动态频率补偿法”。并通过实验和实验数据的分析处理，验证了“动态频率补偿法”在旋转导向系统中的可行性。

　　关键词: 离心加速度;加速度计;动态频率补偿法.

　　Keyword: Centrifugal acceleration; Accelerometer; Dynamic Frequency Compensation Law.

　　中图分类号：

　　前言

　　在‘十五’863课题旋转导向钻井系统在陆上和海上油田实验时发现在钻进的条件下不能计算得到准确的井眼姿态参数，通过对得到的测斜传感器输出数据分析发现：在钻具钻进的情况下，测斜传感器的输出会受到旋转产生的离心加速度的影响，因此需要在实际钻进中消除其干扰，才能计算得到准确的井眼姿态参数信息。

　　一、离心加速度消除原理

　　石英挠性加速度传感器是闭环式挠性机械摆式加速度传感器，这种加速度传感器一般是把挠性杆和电容传感器动极板做成一体，因此，结构简单、体积小。石英挠性加速度传感器通常有四部分组成：惯性质量(敏感质量)、换能器、伺服电路和力矩线圈[1]。

　　通过电路分析得到石英加速度计的数学模型如Fig-1所示：

　　图1 石英加速度传感器传递函数框图

　　Fig.1 The block diagram of quartz accelerometers’ transfer function

　　则石英加速度计系统传递函数为：

　　(1)

　　1、 加速度计正弦响应

　　测斜传感器采用相互正交的三个加速度计完成三个敏感轴的重力加速度的测量，通过一定的数学计算关系得到相对应的井斜角和工具面角。在实际安装中，测斜传感器的Z敏感轴与‘XTCS’系统不旋转套轴线平行，X轴和Y轴加速度计按照右手螺旋定则法则安装，通过对三轴地球重力场的测量和计算得到XTCS系统的井斜角和工具面角[2]。

　　测斜传感器的测量的数学模型如下：

　　(2)

　　式中 为重力加速度，。

　　通过对式(2)分析发现，当测斜传感器在一个固定的井斜角旋转时，工具面角RB是一个随时间变化的量，在理论上可以认为是(是初始工具面角，是旋转角频率)。由于井斜角DEV是一个常量，因此定义，则在固定井斜角并且旋转的情况下测斜传感器的三轴输出信号数学模型如式(3)所示，

　　(3)

　　通过式(3)可知，在旋转的条件下，测斜传感器x和y敏感轴敏感到的重力加速度分量是一个正弦变化的信号，而z轴是一个常值重力加速度分量。

　　因此，在研究石英加速度计动态特性时将正弦信号()作为加速度计的输入信号。

　　利用matlab拉普拉斯变换函数，计算得到单轴加速度计传递函数可得到加速度计在输入正弦信号时的响应信号如(4)所示[3]，

　　(4)

　　由上式可知，加速度计正弦响应输出信号的幅度与输入信号的频率有关，是的函数。

　　2、 离心加速度校正系数

　　由于安装误差的存在，测斜传感器在旋转的条件下，其三个敏感轴都会受到离心加速度的干扰，因此在实际的处理中需要对x和y敏感轴进行处理(z轴受到的干扰比较小)，由于x 和y轴输入信号均为叠加离心加速度的正弦信号，因此在对测斜传感器进行离心力校正时x和y敏感轴敏感到的重力加速度分量为：。在实际条件下，很难以机械的基准测量安装的偏离角度，特别是由于加速度计测量部分并不是绝对的刚体，旋转是会产生变形，同时由于离心加速度满足数学模型：，因此可以将偏离角度的影响计算在其等效的旋转半径上[4]。

　　通过matlab对传递函数计算得到的含有离心加速度干扰的加速度计输出信号如(5)所示，

　　(5)

　　简化为 (6)

　　令式(6)中和中的，则可以得到加速度计输入正弦信号的静态输出为(7)所示，

　　(7)

　　将加速度计动态输出转换为静态输出方法如(8)所示，

　　(8)

　　式中 和分别为加速度计的动态和静态输出;、分别旋转角频率的函数。

　　通过式(4)(5)得到K(振幅动态向静态校正系数)和c(直流偏置)的数学模型如(9)所示，

　　(9)

　　通过式(8)可以将加速度计的动态输出转化到静态输出。通过此种方法将测斜传感器x和y轴在不同旋转频率下的输出信号转换到静态输出信号，利用转化后的静态输出数据计算姿态参数，完成对测斜传感器x和y轴的离心加速度消除[5]。

　　通过上文中介绍的方法将测斜传感器的动态输出信号转化到静态输出信号，能达到消除测斜传感器离心加速度干扰的目的。由于此种方法是将测斜传感器输出的动态信号转换为静态输出信号，顾名思义，将此种离心加速度消除方法命名为‘动态频率补偿法’。

　　二、旋转实验数据分析

　　利用上文中提到的离心加速度消除方法，需要有不同井斜角和不同旋转频率下的测斜传感器动态输出。

　　下面给出在不同井斜角旋转实验中，各敏感轴输出信号曲线，如图2所示。

　　图2 左图旋转实验测斜传感器输出信号(DEV=45°)，右图为n=71转放大图

　　Fig-2 Left:the output signal of the inclinometer rotating experimental when the dev is 45°;

　　Right: Enlargement of the output signal when the speed is 71 per second.

　　通过上文关于测斜传感器动态输出分析，将Fig-2左图旋转频率下的信号放大后发现：X轴和Y轴输出信号在不同角频率下是一个正弦信号，并且频率越高正弦信号的振幅越小，在纵坐标轴上截距变小，而Z轴输出是一个量化台阶数缓慢增加的直流分量。进一步分析发现，导致输出信号的振幅和在纵坐标轴上的截距变小原因是由于旋转频率的变化以及由于旋转产生的离心加速度。因此，为了得到测斜传感器动态条件下的三个敏感轴的实际输出信号，就需要通过一定的数学方法将在不同井斜角和不同旋转频率下测斜传感器输出曲线拟合出来。

　　三、信号拟合方法

　　曲线拟合指的是用曲线拟合数据。曲线通过回归、样条计算或插值来获得，数据则可以通过模拟、实验等方法获得。曲线拟合的目的是探查数据的内在关系，提取有用信息。

　　用一个或多个模型拟合数据以后，应该评价拟合优度，即拟合的好坏情况。评价拟合优度，第一个方法是将拟合曲线显示出来，从图上直接看。此外，工具箱还用下面各种指标来评价拟合优度：残差;拟合优度统计量;置信和预测边界。

　　四、测斜传感器输出信号

　　1、动态输出信号

　　利用matlab拟合工具箱对井斜角为0°，15°，30°和45°转速在18、28、45、71、112、140的数据在置信区间为95%，数学模型为三角函数，拟合得到的测斜传感器X、Y轴的动态输出信号如Fig-3所示。

　　由于数据量很大，因此选择多次拟合取平均的方法确定井斜角和旋转频率都固定的情况下测斜传感器的动态输出(其它井斜角转速下的输出信号类似)[6]。

　　对实验数据进行拟合时，反映数据拟合优度的R的平方和调整R的平方值在转速为18、28、45、71时均为1，而在转速为112是为0.9999，说明拟合的曲线能够代表在旋转实验中得到的传感器输出的动态信号。

　　图3 DEV=15°转速为18转输出信号拟合图

　　Fig-3 Curve fitting signal of output when the dev is 15°and the speed is 18 per second..

　　2、静态输出信号

　　在测斜实验架上，将井斜角固定在15°、30°和45°，工具面角按照从0°到360°间隔为5°进行采集，则静态条件下每个周期有72个点，能够非常准确的拟合出测斜传感器在不同井斜角条件下的静态输出。

　　图4 DEV=15°静态条件下x和y轴的输出信号

　　Fig-4 the x and y axis output signal in static conditions when the dev is 15°.

　　为了防止人为操作因素产生的误差，通过三次测量取平均的方法得到测斜传感器的静态输出。

　　将测量得到的DEV=15°不同工具面角得到的数据周期延拓得到的数据曲线如Fig-4所示，井斜角为30°和45°的x和y轴静态输出信号类似。

　　由于X和Y轴敏感到的信号是在同一个测量点开始拟合，通过这种方法也可以间接计算出测斜传感器X和Y轴加速度计的安装误差为0.385°。

　　3、离心加速度校正系数

　　按照上文中提到的离心加速度消除方法，在相同旋转角频率下，测斜传感器的X和Y敏感轴输出的动态输出信号向静态输出信号的转化系数在不同的井斜角的条件下大体相同，是一个定值，因此可以利用统计的方法，将相同频率不同井斜角条件下的校正系数进行平均得到测斜传感器在此频率下的动态输出向静态输出的转化系数，根据此思想，计算得到测斜传感器X轴和Y轴的动态校正系数和直流分量如表1所示。

　　表1 X和Y敏感轴输出信号振幅动态向静态转化校正系数和直流偏置 角频率 Kx Cx Ky Cy 0 1 130.85 1 21.055 1.919 0.78572 -299.45 0.81086 -43.0675 3.0545 0.50673 -931.7375 0.53162 -195.8175 4.86 0.24502 -2571.75 0.25924 -605.8 7.734 0.1038 -6749.8575 0.11072 -1658.46 12.19 0.04363 -16957.8425 0.04602 -4306.23

　　图5 测斜传感器X敏感轴校正系数和截距曲线

　　Fig-5 X-axis accelerometer’s correction factor and intercept curve

　　利用matlab拟合工具箱分别对x敏感轴的k和c进行拟合(拟合数学模型为式(6))后得到的曲线如Fig-5所示，y敏感轴的k和c拟合曲线类似。

　　五、 结论

　　利用上文提到的‘动态频率补偿法’，将室内旋转实验得到测斜传感器的动态输出信号向静态信号转化，利用井斜角和工具面角的计算模型得到的不同井斜角(0°和15°)和转速条件下井斜角和工具面角校正结果如Fig-6、Fig-7所示。

　　在一定的精度范围内(1°)，‘动态频率补偿法’能够校正由于旋转带来的离心加速度的干扰，计算出更加精确的井眼姿态参数信息。通过上述实验数据的分析处理也验证了“动态频率补偿法”在‘XTCS’系统应用的可行性。

　　图6 井斜角为0°，左图转速为18转每秒，右图转速为45转每秒

　　Fig-6 Dev=0°,left:n=18;right:n=45

　　图7 井斜角为15°离心加速度消除后计算井斜角和工具面角

　　左图为井斜校正对比图;右图为工具面角校正对比图

　　Fig-7 the dev and rb after eliminating centrifugal acceleration when the dev is 15°

　　Left: the dev’s comparison chart;right: the rb’s comparison chart.

　　参考文献

　　【1】傅鑫生,周静等.惯性导航原理在确定井的姿态中的应用.测井技术,1992;16(6).

　　【2】傅鑫生,周静.提高带有惯性导航部件的测斜仪精度的方法.测井技术,1993;17(1).

　　【3】苏金明,阮沈勇,王永利.MATLAB工程数学.电子工业出版社.

　　【4】刘迎春.传感器设计原理与应用.国防科技大学出版社.

　　【5】李科杰.新编传感器技术手册.国防工业出版社.

　　【6】陈晓宇,文贵印,刘昌孝.电容式微机械加速度计系统动态特性研究.电子科技大学学报.2002(10).

　　【7】陈雪冬. 力平衡式加速度计闭环伺服系统动态数学模型.传感器技术.2001.