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巧解机车启动问题
来源:互联网 sk012 | 贺大颖
【分  类】 教育科学
【关 键 词】 机车启动、恒定功率、恒定加速度、斜坡启动
【来  源】 互联网
【收  录】 中文学术期刊网
正文:

  摘要:本文从平直路面上的恒定功率和恒定加速度两种启动模式着手,到斜坡上的机车启动模式,较为全面、巧妙的阐述了功率习题中的机车启动过程的问题。

  关键词:机车启动、恒定功率、恒定加速度、斜坡启动

  在涉及功率知识的习题中有一类是讨论机车启动过程的问题。这是一个复杂的问题,尤其是启动过程中所受的阻力是变力时。为了简化问题,高中阶段常设机车所受阻力f是恒力。

  机车启动问题中有两种启动模式,即机车以恒定功率(通常为额度功率P额)和恒定加速度a定启动。“P=FV”和“F-f=ma”是分析与处理机车启动过程的两个重要的、基本的关系式,它反映了机车瞬时状态的各量间的关系。

  一、机车在平直路面上启动

  1、恒定功率启动模式

  初速度为零的恒定功率启动过程,由“P=FV”和“F-f=ma”可知,因功率P保持不变,速度增大,则机车的牵引力F必然减小,也就不难看出机车的加速度a因此而减小,所以该过程做加速度逐渐减小的加速运动。显然当牵引力F减小到等于机车所受阻力f时,即F=f,其加速度a=0,则机车的速度达到最大值Vm,Vm=P额/F=P额/f。

  如下图所示,恒定功率启动过程的两个阶段,即从Vo=0至Vm为加速度逐渐减小的加速运动;此后以速度Vm作匀速直线运动。

v-t图象

  上图是恒定功率启动过程的v-t图线。由上图可以看出,从O到t1时间段的v-t图线的切线斜率逐渐减小,反映了机车的加速度逐渐减小;直到t1时刻,斜率减小为零,此刻机车的加速度为零,之后图线表示机车一直作匀速直线运动。

  可见恒定功率启动的加速过程一定不是匀加速过程。这种加速过程发动机的牵引力F为变力,发动机做的功只能用W=Pt计算,不能用W=Fs计算。

  2、恒定加速度启动模式

  初速度为零的恒定加速度启动过程,同样根据“P=FV”和“F-f=ma”知,由于加速度a定恒定,则牵引力F不变。因此随着速度v增大,其机车的瞬时功率P也随之增大,当P增大到额定功率P额时,功率不能再增大,此刻的速度便是匀加速直线运动过程的最大速度V1m,其大小为V1m=P额/F= P额/(f+ma定)。

  匀加速直线运动持续的时间t1=V1m/a定=P额/(f+ma定)a定。

  应注意V1m是匀加速直线运动的末速度,此刻机车的功率刚好等于额定功率P额,牵引力仍为F,F>f,且加速度仍为匀加速直线运动的加速度a定,再由“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式,容易分析出,在功率P额不变的情况下,速度还会继续增大,牵引力F将随之减小,所以此后的过程是加速度逐渐减小的加速运动过程,直到加速度a=0时,机车的速度达到最终的最大速度Vm,Vm =P额/F=P额/f。

  如下图所示,恒定加速度启动过程的三个阶段,即从Vo至V1m 为匀加速直线运动;V1m至Vm为加速度逐渐减小的加速运动;此后以速度Vm作匀速直线运动。

v-t图象

  上图是恒定加速度启动过程的v-t图线。由上图可以看出,从O到t1时间段的v-t图线为倾斜直线,表示机车做匀加速直线运动,且t1时刻达到匀加速运动过程的最大速度V1m;t1至t2时间段曲线的切线斜率逐渐减小,表明此阶段做加速度逐渐减小的加速运动,直到t2时刻速度达到最大值Vm;此后即以速度Vm做匀速直线运动。

  可见恒定加速度启动的匀加速阶段功率一定不恒定。这种加速过程发动机的功率P为变功率,发动机做的功只能用W=FL计算,不能用W=Pt计算。

  二、机车在斜坡上启动

  机车在倾角为β的斜坡上从静止开始启动时,无论以恒定功率启动还以恒定加速度启动,其启动过程和在平直路面上的情况相似,其区别在于以下几点:

  1、“阻力”的理解

  机车启动过程的问题中,阻力是相对牵引力而言的,它可能是空气阻力、摩擦阻力、重力或重力的下滑分量等,是起阻碍机车前行的各种力的合力。

  2、机车在斜坡上启动时,机车的牵引力F、阻力f和重力沿斜坡向下的分力mgsinβ满足牛顿第二定律:上坡时F-f-mgsinβ=ma,下坡时F+mgsinβ-f=ma。( 若以恒度功率启动, 加速度a时刻在变;若以恒定加速度a启动,加速度a恒定)。

  3、机车在斜坡上启动过程刚结束时,因为牵引力F、阻力f和重力沿斜面向下的分力mgsinβ三者平衡,所以上坡时F=f+mgsinβ;

  P额=FVm=(f+mgsinβ)Vm;下坡时F=f-mgsinβ;P额=FVm=(f-mgsinβ)Vm 。(在这一点上,两种启动方式是一致的)。

  题例:当汽车行驶在倾角β为的长直斜坡上时,汽车发动机的额定牵引功率为60kW,汽车的质量为10t,汽车在水平路面上行驶时,阻力是车重的0.1倍,试求:汽车所能行驶的最大速度又是多少?

  (已知sinβ=0.02)

  解:如下图所示,汽车在坡路上行驶时,事实上汽车受到的阻力f是由两部分构成,即:

  f=Kmg+mgsinβ

  =0.1×10×103×10N+10×103×10×0.02N

f=1.2×104N

  又因为当F=f时,P额=FVm=fVm

  所以Vm= P额/f= P额/(Kmg+mgsinβ)

  =60×103/1.2×104m/s

  Vm=5m/s

  点拨:本题的阻力f=Kmg+mgsinβ,且当F=f时汽车速度达到最大速度vm。

  机车启动问题中无论以恒定功率(通常为额度功率P额)启动还是以恒定加速度a定启动,无论是在平直路面上启动还是在斜坡上启动,最终所能达到的最大速度都为Vm =P额/f。

  在实践中,我们只要抓住“P=FV”和“F-f=ma”两个基本关系式,机车启动相关问题则会迎刃而解

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