摘□要:本文分析了分支水平井的七个典型产能公式。对比发现,王卫红公式、李璗公式均为程林松公式的特例;蒋廷学公式比程林松公式更加准确。通过理论分析和实例运算,验证了齐成伟公式在外部渗流阻力部分的重要突破。进一步分析发现,齐成伟公式的外部渗流阻力部分自相容,科学严谨。最后,考虑到各种附加阻力,得出了完整的产能公式。
关键词:环形裂缝群;复势通式;分支水平井;拟三维;产能公式
分支水平井的产能公式【1~9】,已有很多学者做过研究,且众说不一。为了进一步的理论研究以及更好地指导工程实践,有必要对比分析每一个公式,优选出最佳公式。
1、当前公式
截至今日,国内外分支水平井的产能公式主要有以下七种。这些公式建立的基础为油藏水平等厚均质且无限大,井筒均匀对称分布于平行于油藏的同一平面上。为了方便对比,已对公式进行形式统一处理。
①、Табаков公式【1】
(1)
式中,为总产能,;为分支数,无因次;为储层渗透率,;为流体黏度,;为储层厚度,;为供给边界压力,;为井底压力,;为供给半径,;为井筒半径,;为每一分支的生产段长度,。当时,对应的。
该研究结果曾经被Борисов采用,后来又被美国的Joshi引用,并得到广泛的认可。
②、程林松公式【3】
(2)
式中,为体积系数,无因次;为渗透率各向异性系数,无因次;为储层水平方向主渗透率,;为储层垂直方向主渗透率,;为生产段井筒离储层底部的高度,。
当时,,与式(1)的值一致;而当时,,低于式(1)的值。原因是式(1)的推导过程中,对于单分支和双分支假设井筒无限导流,而对于三分支和四分支则假设入流剖面沿井筒均匀分布。可见,公式(1)的外部渗流阻力部分具有很大的局限性,预测误差大。
③、王卫红公式【4】
(3)
式中,为生产段井筒偏离储层中部的距离,。
由于,所以式(3)是式(2)在、时的特例,与式(2)无本质区别。
④、李璗公式【5】
(4)
显然,式(4)是式(2)在、、时的特例,与式(2)无本质区别。
⑤、蒋廷学公式【6】
(5)
式中,为日产能,;为流体地面密度,。是产能单位换算的结果。
不难发现,式(5)与式(2~4)的外部渗流阻力部分存在显著差异。下文将阐述式(5)之于式(2~4)的先进性。
⑥、冯文光公式【7】
(6)
式(6)的内部渗流阻力部分与式(2)略微不同,分析见下文。
⑦、齐成伟公式【8】
(7)
式(5)和(7)的外部渗流阻力部分与式(2~4)和式(6)明显不同,分析见下文。
据以上分析,只需研究式(2)、式(5)、式(6)和式(7)即可。
2、对比分析
以上公式的主要区别为外部渗流阻力部分和内部渗流阻力部分。
首先考察外部渗流阻力部分。
图1%20分支裂缝群(下)推广为环形裂缝群(上)%20公式(1~6)采用了统一的模型(见图1下),齐成伟称此为分支裂缝群模型。考虑到分支水平井各分支经造斜段弯曲进入产层,即各分支的生产段并不衔接(见图2),齐成伟运用共形映射理论将分支裂缝群模型推广为环形裂缝群模型(见图1上),并推导出了环形裂缝群复势通式
(8)
式中,代表每条裂缝的产能,;代表裂缝条数,无因次;代表环形裂缝群的内接圆半径,;代表环形裂缝群的外接圆半径,。
当时,通式(8)退化为分支裂缝群的复势。即式(7)的外部渗流阻力部分与式(2)的并不矛盾,因为(详见文献【9】)。同理,式(5)在原文【6】中的外部渗流阻力部分
。所以,式(5)的外部渗流阻力部分比式(2~4)和式(6)更精确。