摘要：针对模拟排牙获取坐标信息的需要，本文介绍一种基于超声波的六自由度测量定位系统原理及设计。本系统对三维坐标采用三点七次测量法获得数据，用单片机对数据进行实时处理，实验结果表明该系统精度已满足实际需要，且更宜于进行手工操作。本系统很容易移植到其它需要六自由度参数的场合。

　　关键词：超声波，六自由度，单片机，三维坐标

　　一、引言

　　在传统的为隐形牙齿矫治器设计软件提供专用的三维交互硬件设备是依靠鼠标和键盘操作的。目前出现了一种多手指抓取的排牙方法，通过控制抓取牙齿时每个手指的运动轨迹来排牙。这种方法中手指的数目、手指关节驱动方式、运动及动力的传动方式问题都是需要解决的难点，此方法可操作性不强，并且不能满足隐形矫正系统对于实时性的要求。国外排牙系统也都是使用鼠标进行操作，为了使操作脱离鼠标的局限，实现医生利用排牙手柄进行三维交互操作，利用超声波技术实现牙齿在三维空间上任意姿态的调整即六自由度操作。该方法实现需要两个部分：固定部分，三个接收头;移动部分，三个刚性发射头，发射头固定。发射头发射超声波，利用超声波到达固定部分三个接收头的时间差，分别计算三个发射头到三个接收头的距离，从而解算出移动部分在空间中的位置、姿态，提供此信息给三维图形交互操作软件，控制虚拟对象的移动和旋转。同时，操作方式更符合真实空间的手工操作模式，易于掌握。同时由于超声波受光线、电磁等因素的影响较小，因而也有较好的抗干扰能力。该装置也能应用于其他需要六自由度参数输入的场合。

　　二、超声波空间三维定位原理

　　超声波测距作为一种典型的非接触测量方法，在很多场合，诸如工业自动控制，建筑工程测量和机器人视觉识别等方面得到广泛的应用。和其他方法相比，如激光测距、微波测距等，由于声波在空气中传播速度远远小于光线和无线电波的传播速度，对于时间测量精度的要求远小于激光测距、微波测距等系统，因而超声波测距系统电路易实现、结构简单和造价低，且超声波在传播过程中不受烟雾、空气能见度等因素的影响，在各种场合均得到广泛应用。利用超声波的非接触性测量距离的原理是S= vt 。在速度已知的情况下,只要测出发射点与接收点的时间差 t,就可以计算出发射点与接收点的距离,进一步进行空间定位。这需要采集发射点的时间信号。在本实验装置中，我们分别有三个活动的超声波探头用以发射和三个在底座固定的超声波探头用以接收，且这两组探头分别成等边三角形(形状没有影响，主要是为了实现探头间均匀距离，以提高精度)，基中通过人手工移动活动的一组超声波探头，来实现三个平移量和三个旋转量的获取。

　　由于每测量一次就会产生一定的误差，所以在此系统中尽量减少测量次数，因而不再采用传统的三点九次测量，而是用三点七次测量方式，即在固定探头和活动探头之间总共需要测量七次，现将三点七次测量法介绍如下：

　　图1 三点七次测量法数学模型

　　1、(x1，y1，z1)的计算

　　坐标架在空间发生平移和旋转，如上图。图中p1p2p3为固定探头，p1' p2' p3'为活动探头，图中假设可以测量出距离d1d2d3，则可以得到p1'点在O-XYZ坐标系中的坐标(x1，y1，z1)。建立如下方程组：

解得

　　2、 (x2,y2,z2)的计算

　　测出d4d5d6后可列方程：

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解得

　　(3)、(x3,y3,z3)的计算

测得、后可列方程

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