摘要:首先，在分析传感器特性曲线拟合既有研究成果的基础上，阐述了当前研究存在的不足。然后，介绍了多元线性回归和最小二乘法等相关理论，以压力传感器为例，建立一种新传感器特性函数模型，通过MATLAB程序实现此模型标定，并对所得方程的显著性进行检验。以算例说明此标定方法简便、适用性强，是一种有效的传感器特性函数拟合方法。

　　关键词：传感器;半对数模型;曲线拟合;线性回归;显著性检验

　　Abstract: First of all, based on analyzing results of the current research about the characteristic curve fitting of sensors, the paper expounds deficiencies in it. Then, the paper introduces multiple linear regression, OLS and other related theories, takes the pressure sensor for example, and sets up a new kind of characteristic function model of sensors, through MATLAB program to solve the model, and the paper tests its significance. The example proves that the solving method is simple, good applicability, which is an effective method of characteristic function fitting of sensors.

　　Keywords: sensor; semilogarithmic model;curve fitting; linear regression; hypothesis test of significance

　　0 引言

　　随着我国科学技术的快速发展,越来越多的不同类型,不同材质,不同工作原理的传感器不断深入各个领域。标定工作线是传感器测量之前的重要一环，通过准确标定能有效地提高传感器的测量精度。传感器输入-输出之间的工作特性总存在着非线性、滞后和不重复性。传感器特性主要研究与传感器性能密切相关的物理量之间的函数关系，即传感器特性曲线函数。文献[1～5]主要根据测定的两个物理量的离散数据建立它们之间函数关系的过程，大多采用多项式方程模型，尚无考虑其他变量影响，给传感器的实验标定工作带来颇多不便之处，其拟合精度也十分有限。文献[6]建立了系统输出与位移及温度的多元线性回归经验公式。另外，上述文献中部分对标定结果尚无进行评价，仅少数文献只对最小标准差，偏差，相对误差等指标进行统计(如文献[7]等)，以此作为评价曲线拟合结果的优劣，存在明显的理论误区。

　　1 数学原理

　　在对传感器特性函数拟合研究的过程中，涉及多元线性回归模型和最小二乘法参数标定方法。以下内容主要介绍所涉及的重要基本理论。

　　① 多元线性回归

假设是关于，，，的线性回归方程。(=1,2,)是的个观测值。它们均满足关系:

，=1,2, (1)

其中：相互独立，且～。

由于(=1,2,)相互独立，由式(1)知也相互独立，且，，则有：

～(+,)，(=1,2,)。

的数学期望是：

。

　　为了讨论方便，引入向量、矩阵记号，则式(1)矩阵表达式为：

, (2)

则有：,，

其中： , ，

， ，

为阶单位矩阵，

以下讨论基于假定>和矩阵的秩等于+1。

　　② 参数标定方法

对于公式(2)，采用最小二乘法寻求的估计量，即寻找的估计量满足下面的条件：

=， (3)

写成矩阵形式为：=，其中：()。

记=，令可得：， 即：，

　　用矩阵表示上述方程组为：

(4)

将代入线性回归方程，可得：

(5)

　　③ 显著性检验原理

：：至少有一个()

令，计算离差平方和

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