摘 要：

　　抽油机悬点运动参数的变化规律与各连接件长度之间存在一定的函数关系。基于MATLAB软件的仿真工具箱对建立的数学模型进行数值分析，直观揭示了悬点运动参数变化规律。对抽油机机型的改进和优化，都有一定辅助分析作用和参考价值，应用于实际工作中节省了大量设计和计算时间，提高工作效率。

　　关键词：MATLAB/Simulink 抽油机 悬点参数 四杆机构

　　1 引言

　　抽油机是国内外应用最广泛的采油设备之一。目前大庆油田投产使用的抽油机是典型铰链四杆机构。对抽油机悬点运动规律的分析是抽油机设计的基本依据，也是抽油机设计的关键要素。随着计算机技术和数值分析方法的不断发展，使冗繁的运算成为可能，并体现出运算速度快、计算精度高的优势。MATLAB是Mathworks公司推出的一款优秀的矩阵运算软件，对数值运算有着其它软件不可替代的优势。软件操作简单等多种优点被广大的科学工程计算者所青睐。本文基于MATLAB软件的Simulink仿真工具箱建立抽油机的运动学仿真模型，辅助人工分析，为抽油机基本参数的设计及分析提供一条较为便捷的途径。

　　2 数学模型建立方法

　　应用复变函数方法建立数学模型，在建立模型的过程中，一定程度上采取了必要的、合理化的模型假设。利用抽油机内在运动规律和适当数学工具，对构成各个量(常量和变量)之间等式、不等式或者数学结构进行合理处理，对构成的函数关系采取计算机辅助分析，有效的分析抽油机悬点变化规律与各个连接件长度之间内在函数关系。根据机构几何关系确定迭代初解，在机构位移分析时应用数值分析方法，避免了对迭代初值的选择使计算变得简单。

　　2.1 模型假设

　　1、将抽油机各个连接件假设成长度、材质均匀的连杆。

　　2、抽油机各连接部分即铰链润滑良好，阻力忽略不计，运动过程中各连接杆件不产生弹性形变。

　　2.2 模型分析

　　为了便于分析，各参数规定如下R—曲柄旋转半径、P—连杆长度、C—游梁后臂长度、A—游梁前臂长度、K—抽油机极距(基杆长度)、I—基杆的水平投影。q—曲柄旋转半径与极距夹角、φ1—极距正方向与连杆夹角、φ2—极距正方向与游梁后臂夹角。机构位移分析采取闭环矢量法进行分析。

　　已知该机构尺寸及主动件的角位移q，按照图中所示四边形O1、O2、O3、O4根据复数运算法则可以列出以下复数方程：

= (1)

　　根据欧拉公式将上式展开得：

=

　　令方程两边实部和虚部对应相等，则可得到机构位移方程组：

(2)

(3)

　　由于坐标系的定位可以任意假定。为了简化问题的分析过程，取X坐标轴与某一矢量相重合，即φ3夹角恒为零。

　　将方程(2)、(3)对时间求一阶导数得到连杆及游梁角速度方程组，写成矩阵形式为：

(4)

　　将方程(2)、(3)对时间求二阶导数的结果。得到连杆及游梁角加速度方程组，写成矩阵形式为：

(5)

　　当曲柄匀速旋转时，则悬点速度Vc及加速度ac可由下式计算：

　　当悬点处于下死点及上死点两极限位置时，游梁后臂和基杆之间的最大夹角ψmax及最小夹角ψmin分别为：

则抽油机悬点最大冲程长度S为：

　　3 对抽油机悬点参数进行举例分析

　　以CYJ6-2.5-26HB游梁式抽油机为例。假设曲柄以角速度为ω0=-1.257rad/s做逆时针匀速旋转(即qa-2=0)。此抽油机设计冲程S1=1.8M、S2=2.1M、S3=2.5M，对应的冲次分别8r/min、6r/min、4r/min，各连接件长度分别是K=3.53m、P=2.8m、C=2.27m、A=2.7m，我们可以通过调节曲柄销轴具体位置即调节R 的长度来改变抽油机冲程。

　　在Simulink中建立游梁抽油机的运动学仿真模型如图3所示。

　　图1-2 抽油机悬点运动规律仿真模型

　　利用MATLAB中的绘图函数F = plot(x，y)= plot(simout(:,1),simout(:,9), simout(:,1),simout(:,10),simout(:,1),simout(:,11))可将仿真程序运行结果绘制成悬点速度，位移和加速度随时间的变化规律。仿真所得到的曲线对抽油机动力学性能分析起到至关重要的作用。仿真曲线如下图所示：

　　图1-3 抽油机悬点参数运动规律变化曲线

　　通过调用矩阵simout(;，8)数组中的参数可以验证抽油机设计冲程是否够满足精度要求：

=max(simout(:,8))= 2.55760598522932 rad

=min(simout(:,8))=1.89348601899715 rad

即抽油机最大冲程：=1.793123909m

　　4 评述以及应用

　　本文借助MATLAB软件成功分析了抽油机悬点动态参数与各个连接件的数学模型，结果表明，运用这种方法可以提高抽油机的设计及分析效率，同时模型同时也具有一定可移植性。例如：对抽油机连杆的点速度，线速度，角速度，角加速度等参数的分析也有推广价值。此模型应用于抽油机的一些重要设计参数都有一定的辅助作用和参考价值。

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