摘要: 应用弹性力学理论和ANSYS有限元法求解螺旋桨轴和衬套过盈联接的接触应力，分别得到轴和衬套的应力分布状况。研究表明：衬套的综合应力远大于螺旋桨轴的综合应力;轴和衬套的综合应力随着衬套外径的增加而增大;有限元法考虑了轴和衬套两端的边缘效应，其求解的应力值略大于弹性力学理论方法计算结果，更接近实际情况。

　　关键词：弹性力学;有限元法;过盈;应力;边缘效应

　　中图分类号：U664.22 文献标示码：

　　Numerical Analysis of Propeller Shaft and Bushing Linking Tight Stress

　　Abstract: Elastic theory and ANSYS finite element method help to solve the contact stress of propeller shaft and bushing linking tight, respectively stress distribution of shaft and bushing linking tight. Studies have shown that comprehensive stress in bushing is much larger than that in propeller shaft; Comprehensive stress in shaft and bushing will also be greater in the place where outer radius of bushing is larger. Finite element method takes into account edge effects of shaft and bushing. The solution of the stress value is slightly larger than the calculation result of elasticity theory ,which is closer to the actual situation.

　　Key words: numerical analysis; thrust pad; deformation field; temperature field 1 前言螺旋桨轴和衬套过盈联接是利用过盈量产生轴和衬套接触面径向压力，并依靠其产生的摩擦力来传递转矩和轴向力，具有结构简单、对中性好、承载能力强、受冲击性能好等优点[1]，而且可避免因采用键槽削弱零件强度的缺点，是机械工程实际中常用的联接方法[2]。过盈愈大，联接愈牢固，能传递的扭矩和轴向力也愈大，但其综合应力也越大，容易超过材料的屈服极限。由于过盈联接两个相联接的接触面上不能粘贴应变片，难以对其应力状态进行测定，因此必须通过理论公式或借助软件计算其应力，如弹性力学方法和有限元法。有限元法考虑了边缘效应，能直观地揭示轴与衬套间的接触应力和变形分布状况，在工程上具有重要的应用价值。 2 螺旋桨轴和衬套过盈联接应力计算方法 (a)衬套尺寸图 (b)螺旋桨轴尺寸图

　　图1 螺旋桨轴和衬套的联结尺寸图

　　Fig1 Link sketch of propeller shaft and bushing

螺旋桨轴和衬套的联接见图1所示。图中p为轴和衬套间的接触应力;a为空心轴内半径;b为衬套内半径、空心轴外半径，b= 50mm;c为衬套外半径，c=70mm;轴和衬套长均为L = 60 mm;过盈量δ=0.05mm。轴材料为碳钢，衬套材料为不锈钢，碳钢与不锈钢弹性模量和泊松比相近，为了计算方便，均取弹性模量E = 2.07×1011Pa，泊松比μ= 0.27，本文中取螺旋桨轴为实心轴，即a=0 mm。 2.1 过盈联接的弹性力学分析方法将螺旋桨轴和衬套过盈联接置于笛卡尔坐标系()中。过盈联接问题大多属于轴对称问题，假定应

　　基金项目：国家自然科学基金(50675162)

　　第一作者：何春勇(1985-)，男，硕士生，推进系统性能优化与仿真，freemanxiaohe@163.com，15926261876

　　变均在弹性范围内，联接部分为两个等长的厚壁筒，联接面上的压力沿轴线方向均匀分布、忽略轴向应力，将分析模型简化为轴对称平面应力问题，则三大力学变量分别为[3-5]：

位移：，; 应变：，，; 应力：，，。

　　对于轴对称的弹性力学分析，通常有三个基本方程和两类边界条件：平衡方程，控制微分体的静力平衡;几何方程，反映应变分量和位移分量的关系;本构方程，反映应力与应变的关系;位移边界条件和力边界条件。

　　1) 平衡方程

　　2) 几何方程

　　3) 本构方程

　　4) 边界条件

　　螺旋桨轴和衬套的边界条件分别为：

几何方程可表示为，本构方程可表示为，其中，

　　5) 应力计算

设综合应力为，三个主应力由正到负的次序分别为，则对于轴对称的结果分析有应力关系为：

解得，

解得：

　　轴的径向应力、周向应力及径向位移分别为：

　　衬套径向应力、周向应力及径向位移分别为：

　　式中，x为任意位置的半径。

　　弹性力理论认为影响零件强度和寿命的是等效应力，综合应力Mises Von应力为：

　　对轴对称的过盈问题，σ1=σy，σ2=0，σ3=σx。对于实心轴，σe=p。衬套的最大Mises Von应力发生在内壁，即x=b时，|σx|=|σx|max=p，σz=σzmax=p(c2+b2)/(c2-b2)，σe=σemax，

　　根据弹性力学理论，代入数据解得，衬套的最大综合应力σemax=186.6MPa，螺旋桨轴的最大综合应力σemax=50.69MPa，螺旋桨轴和衬套间接触应力σH=50.69MPa。不同模式，即不同过盈量或不同衬套外径的弹性力学接触应力计算结果见表1所列。

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