摘要：为了有效地进行刀具状态监测，提出了一种基于小波分析和支持向量机相结合的刀具故障诊断方法。首先运用小波包对AE信号进行分解和重构，然后提取各个频带里的信号能量值，将该能量值作为特征参数输人到支持向量机，进行学习训练，完成对刀具磨损状态的有效识别。仿真结果表明该方法是有效的。

　　关键词：AE信号;小波分析;支持向量机;故障诊断

　　刀具磨损在线监控是先进制造技术中的一个重要课题，对于提高生产效率、降低加工成本、保证加工质量等具有重要意义。目前常用的在线监控方法主要包括切削力、声发射、振动、电机电压电流和加工表面质量等方法。实验研究表明，金属切削过程中有丰富的AE 信息。所谓 AE现象，就是当固体发生变形或断裂时发射出弹性波的现象，因此AE信号是一种机械波，具有波的基本特性：波动性和衰减性。此外，AE信号还具有瞬态性和多样性的特点，属于典型的非平稳信号。金属切削过程中，刀具后刀面的磨擦和切屑撞击、折断，以及剪切区塑性变形等都会有AE信号产生[1]。采用AE作为监测信号，具有信号拾取容易、反应迅速和灵敏度高等特点，在在线实时监测法中研究使用较多。

　　2 小波分析

　　小波 (Wavelet)，即小区域的波，是一种特殊的长度有限、平均值为0的波形。小波函数变换定义为[2]：设是平方可积的函数，即，若其傅里叶变换满足条件：

　　(1)

　　则被称为一个基本小波或母小波。此外应满足 ：

　　(2)

　　对母小波做伸缩和平移得一组小波函数，其中：

　　(3)

　　应满足条件且。 其中变量反映某一个特定基函数的尺度，表示基函数沿坐标轴的平移。则原信号函数以小波为基的小波变换就是 ：

　　(4)

　　小波包分析[3,4] 能够为信号提供一种更精细的分析方法，它克服了正交小波变换随着尺度的增大，相应正交小波基函数的空间分辨率愈高，而其频率分辨率愈低的缺陷，从而提高了时频分辨率。

　　小波包分解算法为

　　(5)

　　式中:, 为小波分解共轭滤波器系数;为分解的层数;为小波包分解频带的小波系数。如果要观察某个频段上的时域波形，则保留这一频段上的信号，把其他频段上的数据置零，再用小波包重构算法，对信号进行重构。

　　小波包重构算法为

　　(6)

　　式中: ，为小波重构共扼滤波器系数

　　3支持向量机

　　3.1基本原理

　　支持向量机(Support Vector Machine SVM) [6-8]是在统计学习理论基础上发展起来的一种新的通用学习方法，根据结构风险最小化原则，在使训练样本分类误差极小化的前提下，尽量提高分类器的泛化推广能力。与神经网络分类器相比，兼顾了训练误差和推广能力，在解决小样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。

　　设带有类别标记的训练样本集为，其中输入点，类别标记。统一考虑线性可分与不可分的情况，引入非负松弛因子。表示线性可分，否则为线性不可分。若分类超平面为，满足约束约束

　　(7)则此时分类间隔，间隔最大等于最小，式中：为权向量;为偏置。使式(7)等号成立的样本称为支持向量，满足该约束条件且使最小的分类面，即为最优分类面。根据优化理论可得线性可分条件下的最优分类判别函数

　　(8)式中：输入向量与每一个支持向量 做内积; 为支持向量 对应的系数;为支持向量个数。由于判别函数实际只包含与支持向量的内积及求和运算，因此其计算复杂度取决于支持向量的个数。对于线性不可分的情况，应用核函数技术可得最优分类判别函数

　　(9)式中 是核函数。SVM通过不同核函数将输入样本非线性变换到不同的高维特征空间，选择不同的核函数可构建不同的SVM。

　　3.2 模型选择

　　SVM中核函数类别选择、核函数参数选择、惩罚因子的选择通称为模型选择。学习机器对未来输出进行正常预测能力称作推广能力。要使其具有好的推广能力关键问题就是选择合适的参数。推广能力的估计方法是实现支持向量机参数选择的基础。要获得最优分类超平面，训练样本一定要包含刀具不同状态下的样本信息。当训练集确定以后，在用支持向量机寻找决策函数时，核函数的形式和参数决定了SVM的类型和复杂程度，它是控制SVM性能的重要手段。因此除了要选择核函数的形式之外，还需要进行相关参数的选择。核函数选择和参数选择问题目前始终还困扰着理论界的学者，大多数情况下没有很好的选择核函数和参数的具体方法，采用什么样的核函数只是根据具体问题，凭借经验来选择。这里我们选用工程中应用较为广泛的高斯径向基核函数，通过实验分别测试支持向量机算法的训练样本数与训练时间的关系、惩罚因子C对分类精度的影响。基于高斯径向基核函数，C=100，,用不同数目的训练样本进行训练支持向量机所用的时间如表1所示。

　　表1 训练样本与训练时间的关系

　　训练样本数

　　2

　　4

　　6

　　10

　　14

　　20

　　25

　　30

　　训练时间(秒)

　　0.014

　　0.020

　　0.034

　　0.059

　　0.071

　　0.096

　　0.118

　　0.141

　　惩罚因子C与分类正确率的关系如表2。

　　表2 C的取值对实验结果的影响

　　C

　　训练时间

　　分类间隔

　　支持向量个数

　　正确率

　　1

　　0.156000

　　0.441224

　　26(86.7%)

　　50%

　　2

　　0.141000

　　0.375761

　　18(60.0%)

　　100%

　　5

　　0.109000

　　0.333028

　　10(33.3%)

　　100%

　　10

　　0.125000

　　0.303446

　　6(20.0%)

　　100%

　　50

　　0.110000

　　0.233231

　　2(6.7%)

　　100%

　　100

　　0.141000

　　0.233231

　　2(6.7%)

　　100%

　　1000

　　0.125000

　　0.233231

　　2(6.7%)

　　100%

　　从以上实验结果可以看出，C=100，时的训练时间、分类间隔、支持向量个数和分类正确率都趋于稳定，且达到了100%的分类正确率，很适合本实验故障诊断的研究。

　　4 基于小波分析和支持向量机的刀具故障诊断

　　小波包分析的理论依据是帕赛瓦尔定理，小波变换系数的平方具有能量的量纲[9,10]。通过小波包把信号分解到不同层次各自独立的频带内，计算出各频段的能量值，它们包含了大量的非平稳非线性诊断信息，因此可以用每个频带里信号能量作为特征向量来表征设备的运行状态，从而用于机械故障诊断能量特征提取。由于征兆集到状态集之间是复杂的非线性映射，不存在确定的函数表达式，支持向量机为描述这种映射关系提供了有效工具。文中对刀具进行故障诊断的流程图如图1所示.步骤如下:

　　信号输入

　　信 号 预 处 理

　　小波包分解与重构

　　支 持 向 量 机

　　特征提取(能量)

　　故 障 模 式 识 别

　　图 1 刀具故障诊断流程图

　　(1)对预处理后的AE信号进行三层小波包分解，为了防止故障特征向量的维数过大选择了小波包分解树结构。用(0,0)表示原信号，(j,k)表示小波包分解第j层的第k个频带的小波系数。如图2。

　　(0,0)

　　(1,0)

　　(1,1)

　　(2,0)

　　(2,1)

　　(2,2)

　　(2,3)

　　(3,0)

　　(3,1)

　　(3,2)

　　(3,3)

　　(3,4)

　　(3,5)

　　(3,6)

　　(3,7)

　　图 2 分解结构

　　(2)对各小波包系数进行重构，有选择地提取频带范围的信号。

　　(3)对重构后的信号求取各频带的能量，用分解信号能量占总能量的百分比作为反映设备运行状态。

　　设小波包分解后第j层的第k个频带的重构信号对应的信号能量为，则有

　　其中，k=0,1,2,…, -1 (10)式中:N表示数据长度;表示重构信号的离散点的幅值。

　　信号总能量E等于各子频带的能量之和，即

　　(11)进行能量归一化可得到小波包特征提取的特征向量

　　(12)

　　(4)按一对多分类算法建立3个两类分类器，将多类问题转化为两类问题[5,10]选用径向基(RBF)核函数，对提取的特征向量作为故障数据样本进行训练，对待测样本故障判断。

　　5 实验分析与结果

　　5.1试验过程

　　试验在数控车床上进行，切削速度：2.54 cm/s;切削用量：0.013 mm/转;切削深度：4.3 mm;工件材料：AISII018;刀片材料：TNMA432;采样频率：4MHz;采样点数：4096;滤波截止频率：100K-1MHz。

　　在研究中根据刀具磨损量的不同分成新刀、轻度磨损、严重磨损3种状态进行，对相应的状态进行故障特征提取，将这3种运行状态的各10组信号时域波形，用小波包函数“db5”对AE信号进行三层小波包分解和重构，对重构后的信号在每个频段上求取能量值，进而得到信号的特征向量，然后对这些数据进行规范化处理，作为设计的支持向量机分类器的训练样本，以此确定特征向量与刀具运行状态之间的关系。根据上述的训练样本，按判别式(8)分别建立对应3种刀具状态的3个两类分类器，它们的支持向量的个数分别为10，8，10。每个两类分类器可从3种刀具状态中识别出处于什么状态。将3个两类分类器按二叉树形式组合，便成为1个可分离3种刀具状态的故障分类器。

　　5.2实验分析

　　为了验证建立的故障分类器，对刀具的新刀状态、初期磨损和严重磨损状态各模拟3组时域的数据样本，经小波包分解后提取得到的特征向量如表3 。将表3 的特征向量输入到故障分类器中，得到的分类结果如表4 。从表4 得知建立的故障分类器是切实可行的。新刀状态和严重磨损状态的AE信号时域波形如图3，4。

　　图 3 新刀状态AE信号时域波形

　　图 4 严重磨损状态AE信号时域波形

　　表 3 刀具特征向量样本

　　运行状态

　　特征向量

　　各个频段能量百分比

　　E(3,0)

　　E(3,1)

　　E(3,2)

　　E(3,3)

　　E(3,4)

　　E(3,5)

　　E(3,6)

　　E(3,7)

　　新刀状态

　　X1

　　0.4284

　　0.3937

　　0.0282

　　0.1294

　　0.0002

　　0.0013

　　0.0131

　　0.0056

　　新刀状态

　　X2

　　0.4301

　　0.3829

　　0.0279

　　0.1296

　　0.0002

　　0.0012

　　0.011

　　0.0046

　　初期磨损

　　X3

　　0.6026

　　0.2852

　　0.0136

　　0.0699

　　0.0001

　　0.0007

　　0.0065

　　0.0029

　　初期磨损

　　X4

　　0.5823

　　0.3033

　　0.0146

　　0.0756

　　0.0001

　　0.0013

　　0.0089

　　0.0034

　　严重磨损

　　X5

　　0.8467

　　0.1343

　　0.0022

　　0.0147

　　0.0001

　　0.0002

　　0.0012

　　0.0006

　　严重磨损

　　X6

　　0.8236

　　0.1445

　　0.0028

　　0.0158

　　0.0001

　　0.0004

　　0.0021

　　0.0008

　　表 4 识别结果

　　输入向量

　　SVM1

　　SVM2

　　SVM3

　　输出结果

　　X1

　　1

　　-1

　　-1

　　新刀状态

　　X2

　　1

　　-1

　　-1

　　新刀状态

　　X3

　　-1

　　1

　　-1

　　初期磨损

　　X4

　　-1

　　1

　　-1

　　初期磨损

　　X5

　　-1

　　-1

　　1

　　严重磨损

　　X6

　　-1

　　-1

　　1

　　严重磨损

　　6 结论

　　在小波包提取特征向量的基础上，建立了基于支持向量机的多故障分类器。这种诊断方法具有算法简单、训练时间短、诊断精度高等优点，表现出良好的鲁棒性和分类能力，能较好地解决刀具故障诊断中状态的识别问题。

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